WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Geboortedag

Hoi,
ik kwam deze vraag tegen in een boekje en vroeg me af of ik op de goede weg zat..de vraag:

De kans dat er 1 persoon die willekeurig gekozen zou zijn op Maandag geboren was is exact 14 procent.Wat is dan de kans dat van 7 willekeurig gekozen personen,er exact 1 op Maandag jarig was?

Als ik ervan uitga dat op elke dag dus maximaal 7 personen jarig zouden kunnen zijn,dus 7 maal 7=49,en aangezien er het in dit geval maar om 1 persoon gaat 1/49= 0.0204081...dus 2%...Maar dat betekent dus dat hoe meer mensen eruit gekozen kan worden,des te kleiner de kansen...waarbij het me intuitief juister lijkt dat de kans hoger zou moeten worden of niet?

Tommy
Iets anders - dinsdag 3 augustus 2010

Antwoord

Dag Tommy,
Je intuitie is niet helemaal juist, gemiddeld zal er bij een groep van 7 personen 1 op maandag jarig zijn. Bij bijvoorbeeld 700 personen zijn dat er 100. De kans dat er dan maar 1 op maandag jarig is is dan heel kleine.

Maar je berekening moet echt anders:
Als er van de 7 precies 1 persoon op maandag jarig is, dan betekent dat dat er 6 personen op een andere dag jarig zijn en die kans is voor elk 86% (aannemende dat de kans om maandag jarig te zijn 14% is. Ik zou liever zeggen: de kans om op maandag jarig te zijn is 1/7 en 6/7 voor een andere dag. ).
De kans dat van 7 personen A t/m G persoon A op maandag jarig is en de rest niet,is: 0,14*(0,86)^6. Eenzelfde uitkomst krijg je voor de kans dat persoon B jarig is op maandag en de rest niet en ook voor de andere personen C t/m G.
Optellen van die kansen geeft je de kans dat er er precies 1 persoon op maandag jarig is.
Zie ook Statistiek en kijk bij C.Aanpak van kansproblemen en dan naar binomiale verdelingen.
Succes,
Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 augustus 2010

Re: Geboortedag