WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Is een kleuringsprobleem terug te voeren naar een eindige versie?

Beste meneer/mevrouw,

Stel dat er, als je met r kleuren kleurt, noodzakelijkerwijs een monochromatische oplossing bestaat voor een bepaalde vergelijking. Moet er dan een f(r) Î bestaan, zodat een r-kleuring van S, met S = {1, 2, .., f(r)}, een monochromatische oplossing impliceert?
Bij voorbaat dank!
Wouter
Student universiteit - zaterdag 3 april 2010

Antwoord

Het antwoord is ja. Dat volgt uit het compactheidsprincipe. Als er voor elke N een kleuring k_N van {1,2,...,N} met r kleuren is, zonder monochrome oplossing dan is er een deelrij die naar een kleuring k van convergeert (hier gebruik je de compactheid van r). Voor deze kleuring bestaat dan geen monochrome oplossing.
Zie Compactness Theorm (Wikipedia)

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 3 april 2010