WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Afhankelijke trekking zonder teruglegging

Bij de gewone hypergeometrische verdeling is het zo dat elke bal uit een serie zonder teruglegging kans 1/m heeft om getrokken te worden bij de eerste trekking. De 2e trekking is, indien niet getrokken bij de eerste trekking, deze kans 1/(m-1), etc. Mijn vraag gaat over de situatie dat de kansen niet gelijk zijn verdeeld over de ballen (sommige ballen zijn ingesmeerd met zeep oid).

Een ander voorbeeld waarop dit van toepassing is:

Een student moet in een week 2 lessen nederlands volgen. Er zijn 5 aanbodmomenten. De capaciteiten van de 5 aangeboden lessen zijn {12,14,16,18,20}. De twee lesmomenten die de student nodig heeft kunnen niet worden opgenomen in dezelfde les. De kans dat hij deelneemt aan een les is evenredig met de capaciteit (voor de eerste te "trekken" les, dus {12/80, 14/80, 16/80, 18/80, 20/80}. Wat is nu de kans dat hij bv les "14" en les "18" volgt?

Dit laat zich bepalen door de som van de kansen van de mogelijke permutaties van "14" en "18", dus:

14/80 · 18/(80-14) +
18/18 · 14/(80-18)

Alle permutaties uit een set van 2 is wel te overzien, maar het wordt al snel een hoop werk.

Mijn vraag is daarom: kan dit niet handiger?

Jos
Iets anders - zondag 7 maart 2010

Antwoord

Dag Jos,
Je methode klopt, afgezien van het feit dat je waarschijnlijk bedoelt
14/80 · 18/(80-14) +18/80 · 14/(80-18) in plaats van
14/80 · 18/(80-14)+18/18 · 14/(80-18).
Ik zie geen handigere manier.
Met deze methode blijkt dat de kansen om getrokken te worden bij meerdere trekkingen (in jouw voorbeeld 2) zich niet verhouden als de gegeven kansverhoudingen bij de eerste trekking.
Het probleem doet zich voor bij bijvoorbeeld de gewogen loting bij de studie geneeskunde.
zie hiervoor:
http://www.benwilbrink.nl/publicaties/75GewogenLotingCOWO.htm

Een oplossing die bij de loting wordt gehanteerd is:
De aankomende studenten worden in klassen ingedeeld afhankelijk van een aantal feiten zoals gemiddelde eindexamencijfers.
In jouw voorbeeld is de kansverhouding in die klassen 12:14:16:18:20.
Als er in elke klasse 100 personen zitten en er 80 worden ingeloot betekent dat, dat er 12 uit de eerst klasse worden ingeloot, 14 uit de volgende, enz.
zie:
http://www.ib-groep.nl/zakelijk/HO/aanmelding/Loting/s30_lotingsklassen.asp
De kans dat twee bepaalde personen uit klasse 14 en 18 dan allebei worden ingeloot is dan eenvoudig te berekenen.
Groeten,
Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 maart 2010