WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Periodieke functies

Deze cirkel is de eenheidscirkel waarin een hoek is aangebracht bijvoorbeeld $\alpha$=30°

Dan staat er in de vraag: het punt op de cirkel bij 30° wat is dat dus welke x en y heeft die Verder staat er dat je het eerst zelf moet uitrekenen en dat je het vervolgens moet nakijken m.b.v. de GR.

Dus je moet het uit je hoofd doen. Nu is mijn vraag hoe doe je dat, zonder de GR te gebruiken. En waarvoor dient dit antwoord, wat kun je er verder mee?

Ten slotte heet het hoofdstuk periodieke functies, maar wat heeft sinus en cosinus daarmee te maken?
Fleur
Leerling mbo - zaterdag 13 februari 2010

Antwoord

Als je de hoek van 30° hebt getekend, dan snijdt het been van die hoek de cirkel in een punt P. Dat punt heeft natuurlijk twee coördinaten, een x en een y.
Per definitie is de x-coördinaat de cosinus van 30° en de y-coordinaat de sinus van 30°.
De exacte waarden van de sinus en cosinus van een hoek van 30° zijn ¹/₂ resp. ¹/₂√3.
Deze waarden heb je vast wel eens eerder gezien. Je kunt ze zelf berekenen door in een gelijkzijdeige driehoek een hoogtelijn te tekenen, zodat je een rechthoekige driehoek krijgt met hoeken van 30° en 60°.
Zonder de GR te gebruiken, moet je volgens mij eerst een nauwkeurig plaatje tekenen en dan de coördinaten van het punt P gewoon opmeten. De hoogte ¹/₂ zal natuurlijk wel lukken, maar van de horizontale afstand ¹/₂√3 kun je hoogstens controleren dat het redelijk klopt.
En wat je er verder mee doet? Wacht het verloop van het hoofdstuk goniometrie maar af, zou ik willen zeggen.
Ten slotte het periodieke: als je het been OP van je hoek een (of meer) volledige rondgang(en) laat maken zoals de wijzers van een klok, dan zit je bij 390° weer op precies hetzelfde punt op de cirkel. En dus heeft een hoek van 390° dezelfde cosinus en sinuswaarden als een hoek van 30°.
En dat steeds terugkeren van die waarden is een verschijnsel dat men periodiek noemt.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 februari 2010