WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Factoren buiten de wortel brengen

Ik volg een MBO-Werktuigbouw opleiding en heb sinds maandag mijn eerste HBO-les wiskunde gehad, om op het HBO geen achterstand te hebben op de leerstof t.o.v. HAVO/VWO-leerlingen. De oefening die ik thuis maken moet gaat over het ontbinden in factoren van wortels. Van een klasgenoot heb ik de oplossing en uitleg van de eerste som van deze oefening gekregen.

De eerste som is: $\sqrt{60}$=? Hierbij moest ik volgens hem een tabel maken, waarbij ik boven de kolom het getal 60 neerzetten moet. Hierna moet ik 60 delen door een onmeetbare wortel/priemgetal (2,3,5,7,11), de onmeetbare wortel zet ik in de eerste kolom en in de tweede de uitkomst van de deelsom. Daarna moet ik de uitkomst van de deelsom weer delen door een onmeetbare wortel. En daarna op de zelfde manier net zo lang delen tot er 1 in de 2de kolom komt te staan.

Als uitkomst heb ik $\sqrt{60}$=$\sqrt{5}$·3·2²= $\sqrt{5}$·$\sqrt{3}$·$\sqrt{2}$²= 2$\sqrt{15}$ en volgens mijn klasgenoot is de voorwaarde van zo'n ontbinding dat het getal onder het wortelteken zo klein mogelijk worden moet.

Mijn vraag is of dit de goede manier van zo'n ontbinding is. En als ik factoren die voor het wortelteken staan onderbrengen moet in een wortelteken, hoe ik dan te werk moet gaan. Bijvoorbeeld bij 2$\sqrt{3}$=?
kdj
Student hbo - dinsdag 9 februari 2010

Antwoord

Volgens mij is het wel handig om het getal onder het wortelteken te ontbinden in priemfactoren. Dat bedoel je denk ik. Factoren die een even aantal voorkomen in die ontbinding kan je voor het wortelteken zetten. Wel even opletten natuurlijk...

60=2²·3·5 dus $\sqrt{60}$=$\sqrt{ }$(2²·3·5)=2$\sqrt{ }$(3·5)=2$\sqrt{ }$15.
72=2³·3² dus $\sqrt{ }$72=$\sqrt{ }$(2³·3²)=2·3·$\sqrt{ }$2=6$\sqrt{ }$2

Dat lijkt me een prima plan.

Andersom: p$\sqrt{ }$q=$\sqrt{ }$(p²·q).
2$\sqrt{ }$3 kan je dus schrijven als $\sqrt{ }$(2²·3)=$\sqrt{ }$12.

Op Rekenen met wortels kan je nog meer vinden over wortels. Voor het eenvoudige van wortels vind ik (achteraf) het ontbinden in priemfactoren wel iets handiger.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 9 februari 2010