WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Asymptoten

Ik heb moeilijkheden met asymptoten. Ik moet deze leerstof zelfstandig verwerken maar snap er niet zoveel van. Is het misschien mogelijk om mij uit te leggen hoe je begint aan het zoeken van verticale, horizontale en schuine asymptoten voor de volgende functie:

Bepaal de asymptoten van:
(x+1)/√(x²-2x+3)

Is het mogelijk dat wanneer je een horizontale asymptoot hebt je ook een verticale en schuine hebt of zijn hier beperkingen op.

Alvast bedankt.
j.
3de graad ASO - vrijdag 22 januari 2010

Antwoord

Om met je laatste vraag te beginnen: de drie soorten asymptoten kunnen in één grafiek voorkomen. Maar er zijn wel enige beperkingen.

Als een grafiek aan de rechterkant een horizontale asymptoot heeft, dan kan er aan diezelfde kant niet nog een scheve asymptoot zijn. De grafiek zou zich dan namelijk moeten splitsen, want enerzijds moet de H.A. steeds dichter worden benaderd maar tegelijkertijd ook de S.A.

En nu hoe je de zoektocht begint. In deze tijd waarin een GR moeiteloos een plaatje op het scherm tovert, is meestal direct te zien wat je te verwachten hebt. Begin daar dus mee, zou ik zeggen.

Verticale asymptoten gaan meestal samen met noemers die gelijk aan nul worden, mits de teller dan niet tegelijkertijd ook nul wordt.

Echter: veel logaritmische functies vertonen een verticale asymptoot zonder dat er zelfs een noemer aanwezig is! Kijk bijvoorbeeld maar naar de grafiek van f(x) = ln(x)

In de functie die je meestuurt wordt de noemer nooit nul, dus er zijn geen verticale asymptoten.

Voor horizontale asymptoten bestudeer je wat de functiewaarde gaat worden als x heel groot/heel klein wordt.

In de meegestuurde functie komt er bij erg grote waarden van x steeds meer 1 uit, hetgeen betekent dat de lijn y = 1 een H.A. is.

Wordt x echter steeds negatiever, dan komt er steeds meer -1 uit, dus aan de linkerkant is de lijn y = -1 een H.A.
Gezien de eerdere opmerking is daarmee het zoeken naar een S.A. (gelukkig!) niet meer nodig.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 23 januari 2010