WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Domein en bereik

Beste,

Ik heb heel Google afgespeurd om een concreet antwoord te vinden op de volgende vraag. Wat is de logica achter het bepalen van Df(domein van functie) en Bf(bereik van functie) van een functie. Ik kan omdat ik mezelf een eigen truc heb aangeleerd veelal Df en Bf te bepalen. Mijn truc is dat er eigenlijk 3 soorten vergelijkingen zijn:

1e in de vorm: ax² + bx + c

bijvoorbeeld : y = t² + 7t + 12

waarbij een kwadraat altijd positief is dus min Df is [0,-$>$

Hoe ik Bf moet bepalen snap ik niet.

2e in de vorm: a-√bx-c

y= 3-√2x-12

Df is 2x=12

x=6

Dus Df[6,-$>$]

Klopt de manier hoe ik dit bereken? en waarom is dit een minimum (6) en geen maximum

Bf hoe bereken ik dit

3e in de vorm: a/bx+c

y= 6/-3x+15

Antwoord Df = R met uitzondering van 5
Bf = R met uitzondering van 0

Antwoorden heb ik gekregen maar ik snap helemaal niet hoe men hierbij komt.

Kan iemand mij de logica achter alle drie verschillende soorten vergelijkingen verklaren a.u.b.? Zoals ik aangaf snap ik er niet veel van terwijl ik wel de snijpunten e.d. van vergelijkingen en grafieken kan bereken. En ik weet dat Df alle mogelijke x waarden omvat, en Bf alle mogelijke y waarden omvat. Ik snap het principe en de theorie wel, maar de logica dus niet.

Bij voorbaat dank,

Palla

Bijvoorbeeld:

Volkan
Student universiteit - dinsdag 24 november 2009

Antwoord

Je opmerking dat er eigenlijk maar 3 soorten vergelijkingen zijn, deel ik niet (en ik denk niemand!). Er zijn oneindig vele varianten te bedenken en de domein- en bereikvraag vereisen per geval weer aparte bestudering.
De domeinvraag komt er kort gezegd op neer dat je je afvraagt welke waarden voor x probleemloos in de formule kunnen worden ingevuld. Bij het voorbeeld
y = x² + 7x + 12 kun je elk getal voor x invullen dat je wilt. Waar zou de berekening kunnen vastlopen? Je kunt toch elk getal kwadrateren, met 7 vermenigvuldigen, 12 erbij optellen enzovoort? Het domein is daarom de verzameling $\mathbf{R}$, wat neerkomt op alle getallen.
Het bereik ligt ingewikkelder. Daarbij zul je je moeten afvragen hoe hoog en hoe laag de grafiek van de functie komt. Bij dit voorbeeld, een dalparabool, is er een top in het punt (-3¹/₂,-¹/₄). Deze top is het allerlaagste punt dat de grafiek haalt; alle overige punten liggen hoger. Vandaar B_f =[-¹/₄,$\to>$ of korter: y$\geq$-0,25

Wat je tweede voorbeeld betreft: als een formule een wortelteken bevat, dan zal het gedeelte dat onder dat wortelteken staat positief of nul moeten blijven. Uit negatieve getallen kun je nu eenmaal geen wortel trekken.
Met het voorbeeld y = 3 - √(2x - 12) zal x dus zó gekozen moeten worden dat 2x-12$\geq$0, wat neerkomt op x$\geq$6. Vandaar D_f = [6,$\to>$.
Als je de grafiek van de functie tekent, dan zie je dat hij begint in het punt (6,3) en vanaf dat punt langzaam daalt. Het punt (6,3) is dus het hoogste punt van de grafiek, ofwel het maximum is gelijk aan 6. Vandaar B_f = $<\leftarrow$,6]

Het advies kan dan ook zijn: bepaal het bereik altijd aan de hand van een schets van de grafiek. Het domein is vooral een kwestie va ngoed naa rde formule kijken en je afvragen waar eventuele problemen bij het invullen van x zouden kunnen ontstaan.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 november 2009