WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Aantal mogelijkheden

Ik heb een opdracht :

vraag :

Ik heb 5 ballen, als ik 1 bakje heb kan ik de balletjes maar op 1 mogelijkheid verdelen namelijk allemaal in 1 bakje.
als ik 2 bakjes heb kan ik de ballen verdelen als :
bakje 1 bakje 2
0 5
1 4
3 2
2 3
3 2
4 1
5 0

Dit zijn dus 7 mogelijkheden.
bij 3 bakjes word het aantal mogelijke combinaties 28

dit oplopen van mogelijke combinaties moet wiskundig te vertalen zijn in een formule, echter kom ik er niet uit.

mijn vraag dus.. hoe benader je dit wiskundig, en wat is de naamgeving voor een soortgelijke berekening/functie?
M. hon
Leerling mbo - donderdag 19 december 2002

Antwoord

Als je r ballen in n bakjes wilt leggen, dan zijn er (n + r - 1) boven r manieren.
In de rekenmachinetaal van dit moment zou dat dan zijn: (n + r - 1) nCr (r)

Als je in dit geval r = 5 neemt, dan wordt het dus: (n + 4) nCr 5.

Met n = 1 geeft dat 5 nCr 5 = 1 mogelijkheid.
Met n = 2 krijg je dan 6 nCr 5 = 6 mogelijkheden (en dus niet 7 zoals je schrijft; je telt de mogelijkheid (3,2) namelijk dubbel).
Met n = 3 krijg je 7 nCr 5 = 21 mogelijkheden, en dus niet de 28 die jij vermeldt. Misschien weer een paar dubbel geteld, want het valt niet mee om bij dit soort problemen het overzicht te houden.

Een specifieke naam voor dit type vraagstuk is mij niet bekend; men noemt het meestal "occupancy-problems" of in goed Nederlands "bezettingsproblemen".
Ook hoor je wel over "het postbodeprobleem" spreken, want als je de ballen door brieven vervangt, dan komt het er op neer op hoeveel manieren een slechte postbode de brieven in de bus kan gooien zonder te kijken naar de naam.
Zie Herhalingscombinaties

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 december 2002