WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Het bepalen van een rekenkundige reeks

Dit is een reactie op vraag 60502

L.S.,

Mijn dank voor uw antwoord, maar.......het gaat er om de rekenkundige reeks te bepalen. Een uitdrukking vinden voor b² vormt daar slechts een bijkomend onderdeel van. Een R.R. wordt gekenmerkt door een vijftal grootheden, te weten de 1e term a, de laatste term l, l = a +(n-1)v, het verschil v en de som s. Als ik drie van deze vijf grootheden ken, dan ik de overige twee er in uitdrukken.
Keren we terug naar mijn uitdrukking voor b². In de laatste twee termen komt n(n-1)v als factor voor. Omdat
n(n-1)v = 2s - 2na, kan ik die factor v elimineren. Nou ja, ten dele, want na substitutie blijft er in de laatste term nog steeds één factor v over. Echter, v = (2s-2na)/[n(n-1)]. Vervanging van die laatste factor v en een tamelijk bewerkelijke omzetting levert een vierkantsvergelijking in a op. Onder de voorwaarde dat b²n-s²0 is, hou ik twee uitdrukkingen voor a over. Substitueer ik die a-waarden in v = (2s-2na)/[n(n-1], da heb ik zowel a als v uitgedrukt in de bekende waarden voor s, b² en n. Echter, "the proof of the pudding is in the eating". Kies ik voor b =6, voor n = 4 (om berekening met de hand mogelijk te houden) en voor s =Ö80, dan vind ik twee waarden voor a en bijbehorende v's.
De aldus onstane R.R. leveren bij ssommatie de juiste antwoorden op. Die a-waarden waren resp. 4/5Ö5 en -1/5Ö5.

Met vriendelijke groet
M. Wie
Iets anders - donderdag 22 oktober 2009

Antwoord

Ok, bedankt voor je uitgebreide reactie.
Ik had de vraag niet goed gelezen.
Als ik de oorspronkelijke vraag goed begrijp, zijn a, s en b² gegeven, en wil je v en n uitdrukken in die drie gegevens.
Wat je dan kunt doen is het volgende:
De uitdrukking voor v kun je invullen in de formule voor b².
Je krijgt dan een vijfdegraads-uitdrukking, alleen in n.
Helaas is er geen algemene formule om een vijfdegraads vergelijking op te lossen. Wel kun je numerieke methodes gebruiken hiervoor.

Maar in je reactie lijkt het een beetje anders:
Daar zou s, b² en n bekend zijn, en wil je v en a uitdrukken in die drie.
In dat geval is het eenvoudiger, want de uitdrukking voor b² is tweedegraads in a.

Die vergelijking kun je met de abc-formule wel algemeen oplossen.
Lukt dat?
(met dank aan medebeantwoorder ldr)
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 oktober 2009

Re: Re: Het bepalen van een rekenkundige reeks