WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lesliematrix

Goedenavond,
Nog een vraagje over een Lesliematrix.
Een bepaalde diersoort wordt in drie leeftijdsgroepen van 4 jaren verdeeld. Op zeker tijdstip (t=0) is de opbouw van een populatie van deze dieren:
·200 jonge dieren
·100 volwassen dieren
·50 oude dieren
Er worden geen dieren ouder dan 12 jaar. Een graaf beschrijft het verloop, zodat daar de volgende populatievoorspellingsmatrix uitkomt:
    0   1   2
P =0.75 0   0
    0  0.75 0
Een van de vraagenis: hoeveel bedraagt de levensverwachting van een pasgeboren exemplaar? Het antwoord moet zijn: 7.22 jaar

Ik heb het volgende gedaan:

75% wordt (4-8)jaar, dus 25 % wordt geen4 jaar; deze worden dan gemiddeld 2 jaar
75% van 75%= 56,25% wordt(8-12)jaar; dus gemiddeld 10 jaar
Er blijven nog: 100 -(25 + 56,25)= 18,75 dieren over die
gemiddeld 6 jaar worden.

Dus (25 x 2 + 56,25 x 10 + 18,75 x 6) : 100 = 7,25 jaar.
'Mijn'antwoord klopt niet helemaal met het 'goede'antwoord en ik heb het gevoel, dat het ook op een andere manier uitgerekend kan worden.

Kunt u mij helpen?
Alvast bedankt,
Katrijn
Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 september 2009

Antwoord

Ik kan eigenlijk geen fout ontdekken.

Die andere manier:
0,25·2+0,25·0.75·6+0.75·0.75·10 toch?

Je kunt er natuurlijk over twisten of de beestjes uit de respectievelijke leeftijdsgroepen precies het klassemidden oud worden, maar dan zou je aannamen moeten doen over het verloop.
Meest logisch zou dan zijn een exponentiele afname gedurende die vierjarige periode, maar daar wordt de levensverwachting alleen maar groter van.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 september 2009