WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Breuken wegwerken onder het wortelteken

Ik heb bijvoorbeeld een som met √(1/10) en als andwoord is dat √10^-1? Alles met bijvoorbeeld een ¹/₂ of een ¹/₆ in de breuk gebruiken ze dat als antwoord, maar waarom? In het voorbeeld staat:

√¹/₈= √(2/16)= (√2)/4= ¹/₄√2
Kan je dan ook niet gewoon √8^-1 gebruiken?

Het rare is: er blijft telkens wel een breuk in de antwoorden zitten bij het voorbeeldblad. Dus dan denk ik wat is dan het nut?
dennis
Iets anders - woensdag 20 mei 2009

Antwoord

Volgens mij was het altijd zo dat het een afspraak was om 'geen breuken onder het wortelteken te laten staan' en 'ook geen wortels in de noemer te laten staan'. Daarnaast is er een afspraak om in antwoorden 'geen gebroken of negatieve exponenten te laten staan'.

Ik heb wel 's gelezen dat iemand zei dat al dat gedoe met die wortels te vermijden zou zijn als je gewoon gebroken exponenten toestaat. Je hebt dan die wortels helemaal verder niet meer nodig. Dat is ook een standpunt...

Maar waarom zou je nu dit soort afspraken maken? Ik denk dat daar twee redenen voor zijn:
Het streven naar uniformiteit in uitdrukkingen (en antwoorden).
Bij 't rekenen zonder hulpmiddelen (pen, hoofd en papier) zijn gelijksoortige wortels makkelijker te herkennen.
Ik zal van beide een voorbeeld geven. Ik begin met het laatste.

Voorbeeld
Kan je uitrekenen wat √20+√45 is? Je zou denken van niet, want wortels optellen kan alleen als je te maken met gelijksoortige wortels. Als je je aan de afspraken houdt dan zou je niet √20 schrijven en ook geen √45. Je zou dan schrijven 2√5 en 3√5. Maar dan blijkt dat deze wortels inderdaad van hetzelfde soort zijn, dus ja je kunt ze optellen. Door te kiezen om wortels zo eenvoudig op te schrijven voorkom je dat je dat niet had gezien.

Hetzelfde geldt voor jouw √(¹/₈). Dat lijkt misschien iets bijzonders maar 't blijkt gewoon ¹/₄√2 te zijn... In het licht van de afspraken kan je er dan misschien iets mee.

Voorbeeld
In schoolboeken staan soms ook antwoorden, soms in het boek, soms in een antwoordenboekje. Het zou niet erg 'motiverend' zijn als je bijvoorbeeld met veel moeite de lengte van een lijnstuk hebt berekend en je je antwoord (¹/₄√50) wilt controleren en er staat in het antwoordenboekje 1¹/₄√2. Ver... weer fout... je gaat bijna denken dat je 't weer niet snapt. En wat blijkt? Het is gewoon hezelfde! Grr... Als iedereen zich aan de afspraken houdt wordt het leven een stuk gemakkelijker...

Nou ja zoiets...

Op Onder één noemer zetten kan je een voorbeeld vinden van een vergelijkbaar probleem.

PS
Waarom zou je breuken vereenvoudigen? Om dezelfde reden!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 mei 2009