WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ik wil achterwaartse insnijding in getallen uitleggen

Hallo, ik ben bezig om achterwaartse insnijding uit te leggen, ik snap wel hoe het in elkaar zit, ik kom er alleen even niet uit hoe ik het echt kan berekenen. Ik heb wel een uitleg geschreven hoe je de coördinaten op papier kan neerzetten, en dan m.b.v. een passer en geodriehoek het punt krijgt, maar dat is dus niet exact. Ik had er nog plaatjes bijgemaakt maar die kan ik helaas niet toevoegen.
Ik kan het antwoord eigenlijk alleen nog echt gebruiken als er morgen(10 Mei) antwoord wordt gegeven. hier is mijn tekst:
-------------

Achterwaartse insnijding is het bepalen van de coördinaten van het punt waar je staat, terwijl je van drie punten(a,b,c) de coördinaten kent en de hoek tussen die punten vanaf je plek waar je staat af gezien. Je kan dus ook de lengtes ab, ac, en bc berekenen.

Nu heb je de driehoek met bekende punten opgedeeld in drie driehoeken. Als je door één van die drie driehoeken een cirkel zou tekenen, zou je weten dat het punt waar je staat in ieder geval ergens op die cirkel ligt. Als je een cirkel tekent door een andere driehoek, hou je op de cirkels twee snijpunten over, en op één van die twee snijpunten zou jij dan staan. Maar één van die twee snijpunten is een punt van de grote driehoek, dus is een van de punten waarvan je de coördinaten al weet, daar sta je dus sowieso niet, die valt af en je weet waar je staat. Om het middelpunt van de cirkel die door drie driehoekspunten gaat te weten moet je het snijpunt van de middelloodlijnen nemen.

Merijn
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 9 mei 2009

Antwoord

dag Merijn,

Mosterd na de maaltijd, maar ik zal toch proberen om duidelijkheid te scheppen.
Eigenlijk komt het neer op de vraag: hoe vind je de vergelijking van de cirkel door twee gegeven punten A en B, als bekend is hoe groot de omtrekshoek a is die op de koorde AB staat.
Complicatie: er zijn twee van die cirkels, aan weerskanten van AB.
Hoe teken je de verzameling punten van waaruit een lijnstuk onder een gegeven hoek wordt gezien?
Uit het constructieplan op bovengenoemde site kun je ook het recept vinden voor het opstellen van de gevraagde vergelijking(en).
Het lastigst te berekenen is de rotatie. Ik denk dat ik zelf zou kiezen voor een berekening met vectoren.
Hopelijk ben je hier toch nog een beetje mee geholpen.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 mei 2009