WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bruggen

Ik moet een wislunde PO maken en zoek al een hele tijd naar geschikte formules die worden gebruikt bij hangbruggen.
Wie kan mij er een paar schenken.
Dank.
Eduard
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 december 2002

Antwoord

OKay, ik zal je een formule voor een hangbrug schenken!

Zie als voorbeeld bovenstaand plaatje.
We noemen het laagste punt van de hangbrug de oorsprong (0,0)
Vanaf dat punt gerekend is het gewicht van het stuk weg dat naar rechts loopt, afhankelijk van de locatie x:
F_zw=k.x met k een constante zijnde het gewicht van de weg per eenheid van weglengte.

Omdat de brug stilhangt, geldt op elk punt in de kabel dat de som van de krachten nul is. zowel in x als ook in y richting:
åF,x=0
åF,y=0

We beschouwen nu 2 punten op de kabel.
1. het laagste punt. Hier werkt de spankracht alleen in x-richting. Deze noemen we F_sp,0;
2. een willekeurig punt ergens rechts van het laagste punt. Aldaar maakt de kabel een hoek q met de horizontaal.
(teken dit!)
De spankracht in de kabel noemen we hier F_sp.

Het koord hangt stil dus
åF,y=0 Û F_sp.sinq-F_zw=0
åF,x=0 Û F_sp.cosq-F_sp,0=0

ofwel:
F_sp.sinq=F_zw
F_sp.cosq=F_sp,0

deel deze twee vergelijkingen op elkaar:
tanq=F_zw/F_sp,0
=k.x/F_sp,0

Maar tanq is juist de helling dy/dx van de kabel/curve:

dy/dx = =k.x/F_sp,0 Û
y=k.x²/2F_sp,0+B
met B een integratieconstante

dit ziet er dus uit als y=A.x²+B

Dit is de vergelijking van een dalparabool, een 2e-graads functie.

(vrij naar Giancoli's Physics for Scientists & Engineers)

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 december 2002