WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Magische vierkanten gecombineerd met priemgetallen

Ik heb thuis magische vierkanten gemaakt, met een extra eigenschap; Als je de getallen in de rijen achter elkaar zet, krijg je steeds een priemgetal, van links naar rechts en van rechts naar links. Zo ook voor de kolommen van boven naar beneden, en van beneden naar boven.
Elk element in deze vierkanten is een cijfer tussen de 0 en 9. Hier een voorbeeld (ik hoop dat het er een beetje uitziet, ik kan hier namelijk geen tabel toevoegen:

3 1 9 9 1
1 7 6 2 7
9 6 3 2 3
9 2 2 1 9
1 7 3 9 3

Zoals te zien is in de bovenste rij, is 31991 priem, en omgekeerd, 19913 ook. Dit geld voor elke kolom en rij.

De vraag die ik heb:
Als je goed kijkt naar het vierkant, zie je dat rij 1, gelijk is aan kolom 1, rij 2, aan kolom 2, en zo voor elke rij en kolom.

Eigenlijk is het hele vierkant gespiegeld vanaf een diagonaal. Ik heb al alle mogelijke magische priemvierkanten gemaakt van 2·2 en 3·3, en deze hebben allemaal deze symmetrie. Verder heb ik al veer 5·5 magische priemvierkanten gemaakt, en deze hebben ook alle dit patroon. Ik heb zelfs nog NOOIT een gevonden zonder dit patroon. Weet u misschien waarom dit patroon erin zit?

Alvast bedankt,

Groeten, Frank
Frank
Iets anders - woensdag 18 maart 2009

Antwoord

Ik begrijp dat je de eis loslaat, dat de som van de cijfers op de diagonaal ook dezelfde som moet hebben.
Helaas moet ik je teleurstellen.
Ik heb mijn computer eens een groot aantal van deze tovervierkanten laten bepalen

Voor som=17 kom ik dan bijvoorbeeld op de volgende tegenvoorbeelden van dit patroon.

17
11933
35531
37061
33029
71333
-----------
17
13337
15731
95003
33623
31193
-----------
17
31193
33623
95003
15731
13337
-----------
17
33317
92033
16073
13553
33911
-----------
17
33911
13553
16073
92033
33317
-----------
17
39113
32633
30059
13751
73331
-----------
17
71333
33029
37061
35531
11933
-----------
17
73331
13751
30059
32633
39113
-----------

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 23 maart 2009