WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Drieterm haakjes wegwerken

Dit is een reactie op vraag 58568

Bedankt !
Waar blijft de 3e term dan? (-1)
En hoe kom je bijv aan de 54x²y
Met tweeterm snap ik het wel maar ik snap niet hoe je dit met de drieterm doet. Zou je bij iedere stap mssn (n/k) formulering kunnen gebruiken en ieder ding waarmee je het vermenigvuldigd kunnen vermelden.

Als u dit zou willen doen zou ik het hoogstwaarschijnlijk wel begrijpen.

Alvast bedankt !
A
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 6 maart 2009

Antwoord

Over die 54x²y.
Die komt voort uit het uitwerken van (3x+2y)³, dus de derde macht van een tweeterm. Omdat je zegt dat je dat snapt, zie ik geen aanleiding om dat verder voor te doen. Pak een stuk papier en werk (3x+2y)³ uit en vergelijk het met wat ik heb opgeschreven.

Over die -1:
In mijn eerste antwoord heb ik het volgende gedaan:
We hebben de drieterm 3x+2y-1 die ik tot de zevende macht wil brengen.
Eerst maak ik hier een tweeterm van op de volgende manier: ik noem 3x+2y even u, dan is 3x+2y-1=u-1.
Dus (3x+2y-1)⁷=(u-1)⁷

Nu heb ik een tweeterm die ik eerst uitwerk: (ik noem n boven k even ncr(n,k)
u⁷+ncr(7,1)u⁶·(-1)+ncr(7,2)·u⁵·(-1)²+.....ncr(7,6)u·(-1)⁶+(-1)⁷=
u⁷-7u⁶+21u⁵+....+7u-1.
Zie je nu dat die -1 is verwerkt in de afwisselende plussen en minnen?

Daarna vul ik voor u weer 3x+2y in.
Kennelijk levert dat op dat ik (3x+2y)⁷, (3x+2y)⁶ etc uit moet rekenen voor alle exponenten van 2 tot en met 7.
Dat is een heel vervelend gedoe, maar het zijn allemaal machten van een tweeterm, dus in principe kunnem we dat.

Het komt er dus op neer: van een veelterm met meer dan 2 termen wordt eerst een tweeterm gemaakt door alle termen op een na samen te nemen. Dan heb je een tweeterm. Gebruik het binomium om deze tweeterm uit te werken.
Ga dan aan de gang met alle machten van het (voorlopig) samengenomen gedeelte, enzovoort.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 maart 2009