WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Drie deuren probleem

Hallo,

Voor school maak ik een PO over het driedeurenprobleem. Ik heb meerdere vragen hierover.

Op wikipedia wordt een andere uitleg gegeven dan op kennislink en een verwijzing naar een kansboom op wisfaq.

Bij wikipedia gaan ze er namelijk van uit dat je aanvankelijk deur 1 kiest en de host deur 3 opent, alleen die mogelijkheden laten ze meetellen voor de kansen. De kansen achter welke deur de auto staat komen nadat deur 1 is gekozen. (het maakt toch niet uit welke deur je aanvankelijk hebt gekozen en welke deur de host opent voor de kansen? Dit kon toch bijvoorbeeld net zo goed aanvankelijk gekozen deur 2 zijn en deur 3 geopend door de host of aanvankelijk gekozen deur 1 zijn en deur 2 geopend door de host?)

Bij kennislink en die kansboom wordt er eerst 'gekozen' waar de auto zich bevindt en dan welke deur er gekozen wordt... in tegenstelling tot wikipedia worden bij de kansboom alle winsten en verliezen weergegeven die er mogelijk zijn als je hebt gewisseld van deur.

Zijn beide manieren(dus de manier van wikipedia tegenover de manier van kennislink/kansboom) waarop het probleem wordt uitgelegd en opgelost goed?

De volgende redenering is toch een foute redenering(er wordt hier toch geen rekening gehouden met de voorwaardelijke kans, door het gedrag van de host):

Often the next explanation is given: Players initially have a 1/3 chance of choosing the car and a 2/3 chance of choosing the goat. Players who stick to their original choice therefore have only a 1/3 chance of winning the car (and a 2/3 chance of getting a goat). Players who switch always get the opposite of their original choice so they have a 2/3 chance of getting a car (and 1/3 chance of getting a goat).

De getallen kloppen hier toch wel maar de redenering niet?

Bij wikipedia staat ook een andere uitgangssituatie, de situatie dat je deur 1 hebt gekozen en je mag zeggen of je wilt wisselen, ook al weet je niet welke deur de host heeft geopend(deur 2 of 3 dus)

Dit is toch niet het originele Monty Hall probleem (want daarbij kon je toch wel steeds zien welke deur er geopend was door de host)?

Deze gevallen bij dit uitgangspunt snap ik niet:

Geval 7
De presentator opent deur 3 als er een geit achter staat, anders deur 2. Er zijn 3 even waarschijnlijke mogelijkheden.

agG*
gaG*
gGa
waarvan een van de twee met een * zich heeft voorgedaan. Winst bij wisselen is hier dus bij mogelijkheid gaG, een van twee even waarschijnlijke, dus de voorwaardelijke kans is 1/2.

(waarom heeft gGa zich niet voorgedaan? zou deze ook niet moeten meetellen en de kans op winst bij wisselen 2/3 zijn?)

Geval 8
De presentator opent deur 2 als er een geit achter staat, anders deur 3. Dit geval is equivalent met geval 8. (wat betekent dit??) Er zijn 3 even waarschijnlijke mogelijkheden.

aGg*
gaG*
gGa
waarvan een van de twee met een * zich heeft voorgedaan. Winst bij wisselen is hier dus bij mogelijkheid gaG, een van twee even waarschijnlijke, dus de voorwaardelijke kans is 1/2.

Hier doet gGa toch ook mee?

Ik hoop dat u mij kunt helpen, alvast bedankt voor het antwoorden!

Met vriendelijke groet,
Melanie
Melani
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 16 februari 2009

Antwoord

Er zijn al heel wat vragen gesteld over het driedeurenprobleem in WisFaq. Je kunt eens zoeken:
Het drie-deurenprobleem staat ook wel bekend als het Willem-Ruis-probleem of het Monty-Hall-problem.

Mij lijkt me het antwoord op Het drie deuren probleem ook nogal helder.

Meestal is het handiger om meerdere (kleinere) vragen te stellen in plaats van lange verhalen. Dat leest erg moeilijk op zo'n scherm. vind ik... en een antwoord geven wordt dan meteen een lastig en langdurig werkje.

Hopelijk helpt het een beetje en anders horen we 't wel weer.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 18 februari 2009