WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bayes` stelling voorwaardelijke kans

Beste wisfaq, ik zit met het volgende probleem:

[VRAAG]
Een dokter vind bewijs voor een levensbedreigende ziekte voor patient X en moet besluiten of hij de patient wel of niet een operatie moet adviseren. Als de patient inderdaad de ziekte heeft, heeft hij 95% kans te sterven zonder operatie. Indien de patient de operatie ondergaat, heeft hij 50% kans om te overleven. Indien de operatie wordt uitgevoerd en de patient de ziekte niet heeft, is ere en kans van 10% dat de patient sterft door complicaties van de operatie. Indien de kans dat de patient de ziekte inderdaad heeft 20 tot 30% is, welk advies moet de dokter de patient dang even:

[POGING TO ANTWOORD]:
Allereerst maak in een kansboom”

Patient –

(1) heeft ziekte
(a) operatie + sterft
(b) operatie + overleven
(c) geen operatie + sterft
(d) geen operatie + overleven.

(2) heeft ziekte niet -
(a) operatie + sterft
(b) operatie + overleven
(c) geen operatie + sterft
(d) geen operatie + overleven.

Ik hoop dat het duidelijk is hoe de kansboom er uitziet van het bovenstaande. Voor het gemak laat ik P(patient heeft idd ziekte) = 0.2 (met 0.3 is de berekening hetzelfde). Dan zijn de kansen voor de takken van de kansboom als volgt:

(1) 0.2
(a) 0.2*0.5=0.1
(b) 0.2*0.5=0.1
(c) 0.2*0.95=0.19
(d) 0.2*0.05=0.01
(2) 0.8
(a) 0.8*0.1=0.08
(b) 0.8*0.9=0.72
(c) 0
(d) 0.8*1=0.8

Nu definieer ik A= patient heeft operatie en sterft, A’ = patient heeft geen operatie en sterft, en B = patient heeft de ziekte. We zijn dan geinteresseerd in P(A|B) en willen dat vergelijken met P(A’|B).

Welnu, P(A|B)=P(A doorsnede B)/P(B)=0.1/0.2=0.5
En P(A’|B)=P(A’ doorsnede B)/P(B)=0.19/0.2=0.95

Dus de dokter moet de patient adviseren de operatie te ondergaan.

[PROBLEMEN}
1. Som van de kansen in de kansboom is ongelijk aan 1.
2. Kan ik gebruik maken van event B. Bij de patient is welliswaar de ziekte geconstateerd, maar het is niet zeker dat hij de ziekte ook inderdaad heeft.

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen met de bovenstaande problem of, indien de fout ergens anders ligt, me in de geode richting kunnen helpen.

Bij voorbaat dank,

Herman

Herman
Student universiteit - zondag 8 februari 2009

Antwoord

De som van de kansen is niet 1 omdat het geen kansboom is. Met het feit of de operatie al dan niet wordt uitgevoerd is geen kans geassocieerd. Als je toch een kansboomvoorstelling wil maken, maak er dan twee: een waarbij een operatie wordt uitgevoerd en een waarbij geen operatie wordt uitgevoerd.

Als ik het goed begrijp, is het enige wat "slecht" is het sterven van de patient. Als hij de operatie ondergaat is die kans 0,18. Doet hij dat niet dan is die kans 0,19. Toch maar opereren dus en weinig Bayes aan het probleem. Of zie ik iets niet ?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 februari 2009