WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Exponentieel

Dit is een reactie op vraag 58231

U zegt: "want als g negatief is ontstaat een gatenkaas, wat men wil vermijden."
Wat als je dit niet vermijdt? Wat voor grafiek krijg je dan? Of bestaat er geen grafiek? Of is het een 3D-grafiek, ofzo? En welke getallen zullen dan wel en niet gedefineerd zijn want na wat onderzoek ben ik erachter gekomen dat als men de formule y=(-1)^x gebruikt elke waarde met stappen van 1/729 gedefineerd zijn als 1,-1,1,-1,1 en zo verder.
dus dan gaat hij heel snel zigzagend heen en weer hoe zit dit? krijg je dan een soort golf met onregelmatige open stukjes? en zullen bepaalde getallen nooit gedefineerd zijn zoals pi of moet je dan met een i-as gaan werken?

gr Ewoud

ewoud
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 februari 2009

Antwoord

Het lijkt me heel gewenst om je duidelijk te maken tot wat voor soort ellende het kan leiden als je wel toestaat dat g negatief wordt.

Neem g maar eens gelijk aan -1.
Jij beweert dat (-1)^(1/729) en (-1)^(2/729) zijn gedefinieerd.

Nu wil je natuurlijk wel dat de regels voor machtsverheffing blijven gelden.
Een van die regels is: (a^p)^q=a^(p*q)

Nu geldt 1/729=(1/2)*(2/729)
Dus zou moeten gelden (-1)^(1/729)=(-1)^((1/2)*(2/729))=((-1)^(1/2))^(1/729).
Maar (-1)^(1/2) bestaat niet. Voel je nu een beetje aan dat er problemen ontstaan met de regels voor machtsverheffing als je negatieve grondtallen toestaat?
Voor elk geval dat je zou willen opnoemen dat zou bestaan kan ik op de manier als ik je heb laten zien tot een vorm komen die problemen geeft.
Gewoon niet doen dus.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 februari 2009