WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Particuliere oplossing bepalen

Dit is een reactie op vraag 58108

beste wisfaq,
bedankt voor de snelle reactie,
id er staan het een en en ander niet goed. misschien was ik toch een beetje kort door de bocht, maar het principe is mij nu dus dusdanig duidelijk dat ik een beetje opgeschoten ben in het vinden van een systematiek voor deze problemen...

echter:

bij het volgende vb wordt gevraagd om de alg. opl te vinden:
y'' -y- =e^x
stap 1: de homogene verg. oplossen, deze heeft als karakteristieke verg. r²-r=0, hieruit kan ik r=0 en r=1 afleiden.
voor de homogene oplossing kan ik dan schrijven:
yh=C1e⁰x+C2e¹x=C1+C2e^x. tot hier is het makkelijk.

voor de yp moet ik een veronderstelling maken, zoals ik van jullie website heb kunnen begrijpen, zou het de in de vorm van de afgeleide van het rechter lid de onbekenden moeten kunnen opschrijven, in dit geval zou het Aex^x moeten zijn...maar in het vb wat ik heb is Axex^x
er word dus gesteld:
yp=Axex^x (x=0nbekenden en dus geen maal tekens..

ik heb het niet expliciet kunnen vinden maar waarschijnlijk word dit gedaan omdat in de homogene oplossing Aex^x al 'verbruikt'is. (dit maak ik op uit een andere uitwerking van een andere vraagstuk).
klopt wat ik zeg?

overigens de rest van het antwoord ziet er als volg uit:
y'p=Ae^x+Axe^x
y''p=2Ae^x+Axe^x

yp=Y''p-y'p=Ae^x=e^x, dus A moet 1 zijn.

yp=xe^x en y=yp+yh
carlos
Student universiteit - zondag 25 januari 2009

Antwoord

dag Carlos,

Je hebt gelijk. Mijn richtlijn loopt spaak als je in de homogene oplossing al e^x verbruikt hebt.
Er zijn verschillende aanpakken mogelijk, waarvan die van jou er een is: vermenigvuldig de 'vuistregel' nog met een extra factor x.
Als die nieuwe vorm ook al in de homogene verstopt zit, moet je nóg een extra factor x toevoegen.
Enzovoort.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 25 januari 2009