WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Riemann-integratie (ondersom)

Dit is een reactie op vraag 5791

Bedankt voor uw uitleg; het eerste deel snap ik helemaal, maar, spijtig genoeg het tweede deel nog niet
Indien er meerdere deelintervalllen zijn, hoe kom je dan aan die 1/8 in de sommatie; en, wij mogen geen rekenmachien gebruiken; dus hoe los je dat dan op?
Aje Vl
3de graad ASO - zaterdag 7 december 2002

Antwoord

Hoi,

Ik beschouw in het tweede gedeelte enkel de deelintervallen, dus het eerste deelinterval wordt i=0, het tweede deelinterval i=1, ... en indien er 8 deelintervallen zijn gaat i tot en met 7.
Laten we de hoogte eens berekenen van ieder deelinterval, beginnende bij i=0 (dus het eerste deelinterval, gaande van [0,¹/₂]). De hoogte is de corresponderende x-waarde in de functie invullen. Dus voor i=0 geldt er (¹/₂´0²) + 1, voor i=1 geldt er (¹/₂´(¹/₂)²) + 1, voor i=2 geldt (¹/₂´1²) + 1, ... welk verband kun je hieruit trekken? Er wordt telkens (¹/₂´(ⁱ/₂)²) + 1 uitgerekend. Die (ⁱ/₂)² kun je herschrijven als i²/4 en dat nog vermenigvuldigd met die ¹/₂ levert i²/8 op, maar er stond ook nog + 1 in de formule, dus de totale formule voor de hoogte is (i²/8) + 1.

Maar oppervlakte rechthoek is breedte x hoogte, dus moet er voor het sommatieteken nog een ¹/₂ komen te staan, hetgeen resulteert in de sommatie die ik in de vorige vraag heb gegeven.

Je mag toch wel een "gewoon" rekenmachine gebruiken? (dus geen grafisch rekenmachine?). Indien dit ook niet mag, dan zul je de sommatie helemaal moeten uitschrijven, nadat je de regelmaat erin gevonden hebt. Je zou moeten weten 1/8 = 0,125 want 1/8 = 1/2*1/2*1/2 = 1/4*1/2 = 0,25*1/2 = 0,125 en met breuken rekenen zou geen probleem moeten zijn.

Of indien je de sommatie niet vindt, gewoon de "lange" methode toepassen, die ik in het vorige antwoord heb geformuleerd. Dus stap voor stap elk rechthoekje berekenen, dan alles bij elkaar optellen en dan met de breedte van 't deelinterval vermenigvuldigen.

Hopelijk is het nu wel duidelijk, maar ik ben altijd bereid om op je eventuele vragen te antwoorden.

Groetjes, en succes met je examen!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 december 2002