WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oneigenlijke integralen

Hallo,

Ik ben bezig met een paragraaf over oneigenlijke integralen en ik loop hierbij vast. Mijn probleem is niet zozeer dat ik niet begrijp wat oneigenlijke integralen zijn, als dat ik problemen heb met het toepassen van de theorie. De voorbeelden die in mijn boek staan zijn zo simpel, dat ze weinig helpen bij de opgaven die ik nu tegenkom. Mijn voornaamste problemen staan hieronder:
- Hoe ga ik om met een breuk die ik moet integreren? Als voorbeeld het volgende: "De integraal van 0 tot oneindig" (ik weet niet hoe ik dat hier in kan voeren) van (x+1)/(x² + 2x).
De eerste stap snap ik, ik moet er eerst voor zorgen dat die oneindig bovenaan het integraalteken weggewerkt wordt (dat doe ik door gebruik te maken van een limiet). Maar dan weet ik niet hoe ik om moet gaan met het daadwerkelijk integreren van (x+1)/(x²+2x).
- Wederom een breuk. "De integraal van 1 tot oneindig" van 1/(3x+1)². Ik heb hier wederom eerst een limiet voor gezet om het oneindig teken weg te halen. Daarna heb ik de haakjes in de noemer weggewerkt (aangezien dat mij de meest logische stap leek, al twijfel ik daar nu ook over). Maar dan kom ik uit op de integraal van 1 tot t (met t die naar oneindig gaat) van 1/(9x² + 6x + 1). Daar kan ik heel weinig mee.
- Als laatste had ik ook een probleem met de volgende opgave:
"De integraal van -oneindig tot -1" van 1/(Ö2-w
Ik vermoed dat de primitieve hiervan iets met ln is, maar ik weet niet precies wat...

Alvast bedankt voor het beantwoorden.

Daniel
Daniel
Student universiteit - donderdag 8 januari 2009

Antwoord

Daniel,
Bij de eerste integraal is de afgeleide van de noemer 2x+2=2(teller)
Dus de I=¹/₂ ln(x²+2x).Tweede integraal is bijna 1/(3x+1).
De derde integraal is qua formulering onduidelijk.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 januari 2009

Re: Oneigenlijke integralen