WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Afrondingsregels en wetenschappelijke notatie

Er is voor mij onduidelijkheid (+discussie..) rond de afrondingsregels (3de middelb. ASO).
vb 3.065 x 82.02= wat is de exacte notatie van het resultaat en is er verschil tussen de verschillende bewerkingen? Wanneer schakelt men voor notatie van een resultaat van een bewerking(en) over naar wetenschappelijke notatie en hoe staat het hier met aantal decimalen?
Ulrik
Ouder - donderdag 5 december 2002

Antwoord

De wetenschappelijke notatie (ofwel de standaardnotatie) laat alle onnauwkeurigheden achterwege waardoor je niet hoeft te schatten! Bijvoorbeeld:

3,065 x 82,02

We praten hier over het aantal 'significante cijfers': cijfers die van belang zijn, moet je noteren. We hebben bij vermenigvuldigingen en delingen afgesproken dat de uitkomst het aantal significante cijfers heeft dat ook het getal met het kleinste aantal significante cijfers heeft. LET OP! Alle cijfers zijn significant (ook nul), behalve nullen vooraan. Dit is logisch, want anders zou dit gelden:

0,25 m = 2,5 dm

0,25 m zou dan 3 significante cijfers hebben en 2,5 dm maar 2. Dat is dus niet zo!

We gaan nu dus even verder met de door jou gegeven vermenigvuldiging:

3,065 x 82,02

We tellen bij beide getallen het aantal significante cijfers:
3,065 heeft er 4.
82,02 heeft er ook 4.
De uitkomst krijgt dus ook 4 significante cijfers.

Typ eerst eens op je rekenmachine in:
3.065·82.02

Hij geeft dan als uitkomst: 251.3913
Maar zoals afgesproken zou de uitkomst 4 significante cijfers bevatten en dus rond je het af tot:

251,4.

Maar nu heb ik nog steeds niet te maken gehad met de standaardnotatie. Ik zal een voorbeeld geven waarbij dat dus wel zo is.

Bijvoorbeeld deze:

2012,0 · 5,0

Het kleinste aantal significante cijfers heeft 5,0: 2 stuks. Dus ook de uitkomst heeft 2 significante cijfers.
Je rekenmachine geeft:

10060.

Maar jij moet 2 significante cijfers geven! En nu gebruik je de standaardvorm:

1,0·10⁴

De 10 en zijn macht zijn geen significante cijfers! (Zie nogmaals die belangrijke opmerking van toenstraks, met die 2,5 meter)
Die 1,0 vormen dus de benodigde 2 significante cijfers. (Je rond dus af op 2 getallen wanneer je 2 significante cijfers moet hebben).

Maar niet altijd heb je te maken met delingen en vermenigvuldigingen.
Aftrekken en optellen kunnen ook te maken krijgen met al deze notaties.

Bij sommen is het niet het kleinste aantal significante cijfers van een getal dat het aantal significante cijfers bepaalt van de uitkomst. Hier is het getal met het kleinste aantal decimalen dat!

Bijvoorbeeld:

4,001 + 8,96

4,001 heeft 3 decimalen
8,96 heeft 2 decimalen

De uitkomst heeft 2 decimalen:

4,001 + 8,96 = 12,96

Onthoud dus:
Bij vermenigvuldigingen en delingen bepaalt het getal met het kleinste aantal significante cijfers het aantal significante cijfers van de uitkomst.
Bij sommen (optellen en aftrekken) bepaalt het getal met het kleinste aantal decimalen het aantal significante cijfers van de uitkomst.
Wetenschappelijke notatie (ofwel standaardvorm) wordt gebruikt wanneer dit voor de hand ligt. Vaak om rekenen met machten van 10 mogelijk te maken, of om zeer grote en zeer kleine getallen duidelijker leesbaar te maken, maar het is ook mooier en overzichtelijker om onnauwkeurigheden weg te werken.
Ik hoop dat het een beetje duidelijk is zo.

Succes!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 december 2002

Re: Afrondingsregels en wetenschappelijke notatie