WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Matrix-machten

Ik heb 2 vraagjes:

1) Bereken de norm van de matrix A= (0 1 1)
(0 0 1)
(0 0 0)

De norm van een matrix krijg je door de wortel van de grootste eigenwaarde van de hermitese matrix A·A te nemen.
A· = (0 0 0)
(1 0 0)
(1 1 0)

hieruit volgt dat A·A = (0 0 0)
(0 1 1)
(0 1 2)

Deze heeft karakteristiek polynoom -x³+(3x²)-x
Ontbinden in factoren en dan delen door x geeft:
-x²+3x-1
ABC-formule geeft nu:
D = 9-4 = 5
x(1)= ^3-Ö5)/_-2
x(2)= ^3+Ö5)/_-2

x(2) geeft je grootste eigenwaarde, dus je krijgt de norm door hier de wortel van te nemen, klopt dat?
en klopt de rest van de berekening?

2) Hoeveel normale reele matrices A zijn er met A²=(0 0)
(0 0)

Als A = (A1 A2)
(A3 A4)

krijgen we het stelsel:

A1·A1 + A2·A3 = 0
A1·A2 + A2·A4 = 0
A3·A1 + A3·A4 = 0
A3·A2 + A4·A4 = 0

maar ik had geen idee hoe nu verder te gaan, kunnen jullie me een zetje in de goede richting geven?

Donald
Student hbo - zaterdag 22 november 2008

Antwoord

Je eerste berekening klopt.
Wat je tweede vraag betreft: uit de eerste en vierde vergelijkingen volgt A1·A1=A4·A4, dus A1=A4 of A1=-A4. Als je ook de voorwaarde voor normaliteit uitschrijft krijg je nog vier vergelijkingen, waaruit je A2=A3 of A2=-A3 kunt afleiden. Door de resulterende vier gevallen apart na te lopen kom je op de mogelijke matrices uit.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 24 november 2008