WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Differentiaalvergelijking van een worp met luchtweerstand

Dit is een reactie op vraag 56891

Met de gegeven afleiding is nog steeds iets mis. Immers,
in de uitddrukking "(1/k)ln(-w2) - (1/k)ln(u'2-w2)"
bestaan beide natuurlijke logaritmen niet!
In beide gevallen wordt er getracht de natuurlijke logaritme van een negatief getal te nemen (u²'w²) en dat kan niet.
Dit probleem breekt mij ook op als ik mijn (en oook uw0 DV rechtstreeks probeer op te lossen. Ik krijg dan
dv/(v²-w²)=kdt, wat op den duur leidt tot
ln|(v-w)/(v+w)|=2kwt. Omdat altijd wv komt er (w-v)/(w+v)=e^(2kwt) en dus v(t) = w[e^(2kwt-1)/(e^(2kwt)+1].
Voor t®¥ levert dit de maximaal haalbare snelheid w, en op t =0 moet v(0)=0 zijn en dat klopt ook.
Echter opnieuw integreren om een uitdrukking voor x(t) te vinden stuit op problemen; wederom i.v.m. tekenproblemen bij de natuurlijke logaritme.
M. Wie
Docent - maandag 27 oktober 2008

Antwoord

Toch niet hoor. Je hebt ergens wel gelijk, maar ik kan ook meteen argumenteren dat een primitieve van 1/x gegeven wordt door ln |x|, niet ln x. Volstaat dat of wil je het nog verder drijven?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 oktober 2008