WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrie formule vereenvoudigen

Voor een (niet commerciële) website heb ik een orthografische projectie van een wereldbol.

Hiervoor probeer ik het middelpunt van de projectie te berekenen.
Het is alweer een tijd geleden dat ik Goniometrische berekeningen heb gedaan en ik kom er dan ook niet meer uit.

de formule is:
a = asin( cos(b)·sinx(x) + (^{c·sin(b)·cos(x)}/_d))

sin(a) = cos(b)·sin(x) + (^{c·sin(b)·cos(x)}/_d)

sin(a) - cos(b)·sin(x) = (^{c·sin(b)·cos(x)}/_d)

d·(sin(a) - cos(b)·sin(x)) = c·sin(b)·cos(x)

d·sin(a) - d·cos(b)·sin(x) = c.sin(b).cos(x)

kortom, ik zit met een formuler van de vorm:

-a·sin(x) + b = c·cos(x)

hoe nu verder te gaan naar een formule van de vorm:

x = ????

waarbij x de lengtegraad is van het middelpunt van de projectie.

Ik hoop dat jullie mij verder kunnen helpen,

Bij voorbaat dank,

Jacco
Jacco
Iets anders - zaterdag 18 oktober 2008

Antwoord

Probeer A sin(x) + B cos(x) eens gelijk te stellen aan P sin(x+Q). Dan krijg je

A sin(x) + B cos(x) = (P cos (Q)) sin(x) + (P sin (Q)) cos(x)

A = P cos(Q)
B = P sin(Q)

A²+B² = P²
B/A = tan(Q)

P = √(A²+B²)
Q = arctan(B/A)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 oktober 2008