WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Toepassen van de centrale limietstelling

Beste wisfaq,

Aan de hand van de volgende opgave zijn een aantal vragen bij me opgekomen mbt tot het toepassen van de formule voor de centrale limietstelling:
Stel X1, X2,....X100 zijn exponentieel verdeeld met parameter l=2. De centrale limietstelling geeft dat
P(X1, X2,....X100 60)ongeveer gelijk is aan....?

om dit op te lossen gebruik ik:
P(ZÖ100 x [(0,6-m)]/s)

uit Exp(2) weet ik dat m en a de waarde 1/2 aannemen.
P(Z2), omdat Z een N(0,1) verdeling heeft, kan ik uit tabel aflezen dat het antwoord 0,028 moet zijn.
Maar wat als
P(X1, X2,....X100 60) gevraagd wordt? dit kan toch niet hetzelfde antwoordt opleveren?

en wat als ik meer onafhankelijke stochastissenn variabelen heb? bijv:
P(X1, X2,....X300 60) of
P(X1, X2,....X1000 60)
P(X1, X2,....Xn 60)

kan ik dan voldoen aan de rechterkant van de ongelijkteken door 60/n te doen?

hopelijk is mijn vraagstelling duidelijk.

alvast bedankt!

mvg,

Carlos

carlos
Student universiteit - woensdag 1 oktober 2008

Antwoord

Carlos,
De Centrale limietstelling zegt het volgende: Als X(1),...,X(n) onafhankelijk en gelijk verdeeld zijn met verwachtingswaardem en standaarddeviatie s,en S(n)= X(1)+...+X(n) dan convergeert onder zekere voorwaarden de verdelingsfunctie van (S(n)-nm)/sÖn voor n naar oneindig naar de verdelingsfunctie van de standaardnormale verdeling.
Dit betekent dat voor grote n de P(S(n)A) benaderd kan worden door de
P(Z(A-nm)/sÖn)met Z de standaardnormale verdeling.
Nu is het een kwestie van de gegevens invullen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 2 oktober 2008

Re: Toepassen van de centrale limietstelling