WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Actualiseren

Ik vond wat info over de berekening van de waarde van het vruchtgebruik van een woning. Ik kan alleen kop noch staart krijgen aan de berekeningen die de minister in zijn voorbeelden gebruikt. Dit staat er:

"De waarde van het vruchtgebruik is niets anders dan de contante waarde van de netto toekomstige huuropbrengsten. Dit bestaat in wezen uit de huuropbrengst die het pand zal opleveren verminderd met de geraamde kosten die de vruchtgebruiker zal moeten betalen. Dan moet dit bedrag per jaar telkens vertaald worden in franken van vandaag. Stel dat het vruchtgebruik loopt over 15 jaar. De huurprijs is 6.000 EUR per jaar. De kosten per jaar kunnen geraamd worden op 500 EUR. Dan blijft een jaarlijkse netto baat over van 5.500 EUR. Deze moet nu geactualiseerd worden over 15 jaar. Tegen een marktconforme interestvoet van 5 procent, bedraagt dit vertaald in euro's van vandaag 59.942,53 EUR. Is nu de waarde van de volle eigendom 100.000 EUR, dan is de waarde van het vruchtgebruik 59.942.53 EUR en de waarde van de blote eigendom het verschil tussen beide: 40.057,47 EUR. (blabla...) In ons voorbeeld betekent dit dat de contante waarde van 6.000 EUR jaarlijkse huuropbrengst over vijftien jaar moet afgerent worden aan 4 procent. Dat geeft 66.710.32 EUR."

Ik bespaar jullie de andere regels die hierrond gelden. Mij gaat het om de actualisering van de bedragen.

Als ik met volgende formule werk:
K=kapitaal
R=rente
m=aantal maanden
K*((1+R)^(-m/12))

kom ik voor de oefening met 5.500,00 euro / 15 jaar (180 maanden) en 5% op 39.683,91 euro uit en niet op 59.942,53.
Voor de tweede oefening met 6.000,00 euro / 15 jaar (180 maanden) en 4% kom ik op 49.973,81 euro, niet op 66.710,32.

Wie kan er niet rekenen? De minister of ik? Mijn formule is toch juist?

Graag wat hulp! Alvast bedankt!
Ann
Iets anders - donderdag 25 september 2008

Antwoord

Dat ministers en bankiers soms niet goed kunnen rekenen zou je bijna zeggen gezien de huidige toestand op de financiele markten. Maar goed:

De 5500 euro die je vandaag ontvangt heeft vandaag de waarde 5500 euro.
De 5500 euro die je vandaag over een jaar ontvangt heeft vandaag de waarde 5500/1.05 euro.
Immers: als je vandaag 5500/1.05 euro op de spaarbank zet tegen een rente van 5% heb je over een jaar precies 5500 euro.

De 5500 euro die je vandaag over twee jaar ontvangt heeft vandaag de waarde 5500/(1.05)^2 euro.

Enzovoort tot:
De 5500 euro die je vandaag over 14 jaar ontvangt heeft vandaag de waarde 5500/(1.05)^14 euro

Dus totaal: 5500*(1+1/1.05+1+1/1.05^2+....+1/1.05^14)
Je kunt deze som nu gemakkelijk uitrekenen (er komt inderdaad 59942.53 uit), maar:

Tussen de haakjes zie je de som van een meetkundige rij met beginterm 1 en reden r=1/1.05.

De som van deze meetkundige rij is (1-r^15)/(1-r).
In ons geval wordt dat dus (1-1/1.05^15)/(1-1/1.05)=(1-1.05^-15)/(1-1.05^-1)=0.5189829.../0.04761905..=10.898641..
Vermenigvuldigen met 5500 levert dan 59942.53.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 september 2008