WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Parallelliteit van twee cirkels

Dit is een reactie op vraag 56436

Nee, sorry. Dit is niet wat ik bedoel.

Als de taster niet meten (dus niet uitgestuurd worden) dan is dit de originele cirkel (immers over de drie taster kan een cirkel worden gelegd).
Gaan de tasters meten dan worden deze naar voren gestuurd, zodat dus in feite de cirkel mee verschuifd. Ik heb dus (ruimtelijk gezien) twee cirkels die van elkaar afstaan. Ik wil nu twee punten aan de omtrek van die twee cirkels weten welke het verst en het dichts bij elkaar staan.

hopelijk is deze uitleg wat duidelijker.

LVH
Iets anders - woensdag 10 september 2008

Antwoord

Als ik het goed begrijp, is niet alleen bekend hoe groot de afstand AA' is, maar ook de richting van de verschuiving, dus de vector.
Ik denk dan ook dat het antwoord gevonden moet worden met behulp van vectorrekening.
Als je verder vrij bent om je assenstelsel te kiezen, dan zou ik de oorsprong kiezen in het middelpunt van cirkel A, en de x-as en y-as in het vlak van die cirkel.
Voor de coördinaten van elk punt op cirkel A geldt dan:
z = 0 en x² + y² = r² (waarbij r de bekende straal van de cirkel is.)
Noem v de vector van de verschuiving:

Door de verschuiving geldt voor elk punt van de cirkel A':
z = v3 en (x + v1)² + (y + v2)² = r²
Kies dan een variabel punt P op cirkel A en een variabel punt Q op cirkel A'.
Zo'n punt P kun je met één parameter $\alpha$ beschrijven, namelijk:
P(r·cos($\alpha$), r·sin($\alpha$), 0)
Punt Q kun je ook met één parameter $\beta$ beschrijven.
De afstand tussen P en Q kun je nu uitdrukken in $\alpha$ en $\beta$.
Dit geeft een functie van twee variabelen.
Deze functie heeft een minimum en een maximum. Het vinden van zo'n minimum en maximum is niet eenvoudig, maar bijvoorbeeld met behulp van Excel is het mogelijk om het antwoord te benaderen.
Hopelijk ben je hiermee geholpen.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 september 2008