WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Lijnvermenigvuldiging

Dit is een reactie op vraag 23757

Toevallig ben ik net bij dezelfde opdracht en ik zie dat Lotte een fout heeft gemaakt met het overtypen van de opdracht. Het gaat namelijk over machten.

Gegeven de functies f(x)= 2^x en g(x)=3^x

a) Schrijf g als g(x) = 2^(ax)
b) Als je op de grafiek van f een horizontale lijnvermenigvuldiging ten opzichte van de y-as toepast met factor k krijg je de grafiek van g. Hoe groot is k?
c) Wat is het verband tussen k en a?

Hierdoor krijg je een heel andere uitwerking:
a. 1. 3^x = 2^(ax)
2. 3 = 2^a
3. ²log3 = a (op je rekenmachine: log(3)/log(2))
dan krijg je dat a 1,58 is, dus g(x) = 2^(1,58x)
b. je moet g(x) gelijk maken aan f(x) d.m.v. een horizontale lijnvermenigvuldiging.
2^(1,58x) = 2^(kx)
dus k = 1,58
c. Dat is duidelijk, in deze opdracht zijn k en a hetzelfde.
Ellen
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 10 augustus 2008

Antwoord

Hoi Ellen,
je uitwerking is ok, behalve de conclusie

Een (horiz) lijnverm met factor k toepassen op f wil zeggen:
een punt (x,f(x)) verder sturen naar een punt (kx, ?).
Vermits het punt waar je in toekomt op de functie g moet liggen, is dat punt: (kx, g(kx)).
Horizontale lijnverm wil zeggen: de y-waarden van vertrekpunt en eindpunt moeten gelijk zijn,
of
f(x) = g(kx)
in jouw notatie wordt het:
2^x = 2^(1,58.k.x)
zodat k toch wel = ¹/_a
Snap je?

Toetje: jij hebt eigenlijk de inverse horiz lijnverm beschreven, nml die welke op g toegepast, de funtie f oplevert.

Groetjes,
Frank

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 10 augustus 2008