WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Limiet x²sin x

Ik wil graag deze limiet bepalen:
x² sinx
x®¥

Zelf dacht ik omdat sin x altijd tussen -1 en 1 blijft (eventjes snel gezegd) dat de limiet dus zou neer komen op lim x®¥ -x²sinxx² en dat de limiet niet bestaat.
In ieder geval bedankt.
Bart
Student universiteit - woensdag 16 juli 2008

Antwoord

Deze limiet bestaat inderdaad niet, maar de reden is niet omdat sin x tussen -1 en 1 blijft. (Om maar iets onnozels als voorbeeld te geven: lim x²*(1/x³) bestaat wél, hoewel 1/x³ ook tussen -1 en 1 schommelt voor x groot genoeg.)

Om aan te tonen dat de limiet niet bestaat, kan je bijvoorbeeld gebruiken dat voor de rij (x_n = 2np) er geldt dat x_n²sin x_n = 0 en voor de rij (y_n = 2np+p/2) er geldt dat y_n²sin y_n = (2np+p/2)², en dat wordt willekeurig groot. Dus er is een convergente deelrij en een divergente deelrij, dus de rij heeft geen limiet.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 juli 2008