WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Wiskundig raadsel

Dit is een reactie op vraag 56054

Hmm het spijt me verschrikkelijk, maar dit is nog niet echt duidelijk voor me. Het artikel is van invloed op kansen van 1/2 waar het bij een dobbelsteen gaat om 1/6. Ik snap niet echt waar ik dat moet inpassen.

Ben ook nog maar een beginner met wiskunde eigenlijk lol. Misschien een hapklaar antwoord voor me? Het is geen fraude want ik zal het ook gewoon doorgeven dat ik er zelf niet uitkwam.

Bij voorbaat dank,
Dennis
Student universiteit - zaterdag 28 juni 2008

Antwoord

Kijk naar het diagrammetje op de tweede pagina van het artikel en doe alsof je alfabet zes letters heeft: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Met p geven we kans aan dat 12 eerder verschijnt dan 11.
Vanuit start gaat nu een pijl naar 1 en vijf pijlen in een lus naar start zelf (want bij een 2, 3, 4, 5, 6 moet je opnieuw beginnen). Dit geeft aan dat p gelijk is aan ¹/₆p₁+⁵/₆ (p₁: de kans dat 12 eerder komt dan 11, gegeven een gegooide 1).
Vanuit 1 gaat een pijl naar 1, een pijl naar 2 en vier pijlen terug naar start (bij 3, 4, 5, 6 opnieuw beginnen); dit geeft aan dat p₁=¹/₆p₁₁+¹/₆p₁₂+⁴/₆p; nu geldt p₁₁=0 en p₁₂=1 (weer voorwaardelijke kansen).
Nu krijg je twee vergelijkingen met de twee onbekenden p en p₁ en die kun je zo oplossen: p=p₁=¹/₂

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 1 juli 2008