WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansen en de ronde tafel

"An en Dieter nodigen 4 koppels uit. Op hoeveel manieren kunnen ze plaatsnemen aan een ronde tafel als ieder naast zijn of haar partner wil zitten?"

We hebben 5 koppels. Die kunnen in 5! volgordes voorkomen. Bovendien willen de partners naast elkaar zitten. Dit kan dus door XY of door YX. Aangezien er 5 koppels zijn, zijn er hiervoor dus 2⁵ mogelijkheden.
We vermenigvuldigen: 5!·2⁵ =3840

Er zouden dus 3840 mogelijkheden zijn. Bovendien kunnen de relatieve posities ook nog doorgeschoven worden (vb. aan het raam of niet, doorschuiven maar wel de volgorde behouden).
We hebben volgens mij dus 38400 mogelijkheden, wat te veel is.

Ik heb klaarblijkelijk bepaalde mogelijkheden dubbel geteld, aangezien het boek 680 mogelijkheden aangeeft.

Kan iemand mij helpen door de fout aan te duiden, aub?
Alvast bedankt!
Brent
3de graad ASO - woensdag 4 juni 2008

Antwoord

dag Brent,

Er zal bedoeld zijn dat het alleen om de relatieve posities gaat.
Bekijk eerst enkele eenvoudiger vragen:
Op hoeveel manieren kunnen 5 personen op een rij geplaatst worden?
Op hoeveel manieren kunnen 5 personen in een kring geplaatst worden, als je alleen kijkt naar de relatieve posities? Bedenk dat je een persoon alvast kunt plaatsen, en dat er dan nog maar 4 personen zijn om verschillende schikkingen te krijgen.
Dan de koppels. Jouw methode om met 2⁵ te vermenigvuldigen is volgens mij correct, en dan is het antwoord van het boek niet correct, maar ik kan me vergissen. Volgens mij moet het antwoord zijn: 4!·2⁵
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 juni 2008

Re: Kansen en de ronde tafel