|
|
|
\require{AMSmath}
Voorstelling in het complexe vlak
Bepaal de verzameling beeldpunten in het complexe vlak die voldoen aan:
arg ((z - 1)/(z + 1))= pi/2
Ik weet dat argz = pi/2 de als beeldpunten de positieve imaginaire as heeft, maar verder???
Isis
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 6 mei 2008
Antwoord
In feite gaat het om het volgende:
z is een complex getal x+iy; en die (z-1)/(z+1) is op zichzelf ook weer een complex getal a+ib.
Als nu moet gelden dat arg((z-1)/(z+1))=p/2 dan betekent dat dat
arg(a+ib)=p/2
Dit kan alleen als a=0 en b 0. Daarmee heb je de juiste voorwaarde gesteld.
nu is (z-1)/(z+1) = ((x-1)+iy)/((x+1)+iy), teller en noemer maal ((x+1)-iy) doen:
levert
(x2-1)+2iy+y2/(x+1)2+y2 = (x2-1)+y2/(x+1)2+y2 + i.2y/(x+1)2+y2
Het eerste stuk, het reële gedeelte (x2-1)+y2/(x+1)2+y2 is de a waarvoor gold dat a=0;
het tweede stuk, 2y/(x+1)2+y2, is de d, het imaginaire gedeelte waarvoor moest gelden dat d0.
Wat betreft de 2e eis: daaraan is voldaan als y0 (de noemer is namelijk altijd 0)
wat betreft de eerste eis:
x2+y2=1 levert een verzameling punten in de vorm van een cirkel met straal 1.
Het netto eindresultaat is dus een halve cirkel, straal 1, het gedeelte dat boven de x-as ligt.
groeten,
martijn
mg
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 6 mei 2008
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
