WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Een driehoek verdelen in drie gelijke stukken

Dit is een reactie op vraag 54269

De loodlijn uit C is Hc
De ............ D is Hd
De ............ E is He

Stel AP=pxAB (0$<$p$<$1)

Hc en p zijn gegeven.

Uit de tips, en het laten bewegen van de tekening, blijkt:

Hd/Hc = 3/4, He/Hc = 3/4 voor p = 1/2
Hd/Hc = 1/2, He/Hc = 1 voor p = 2/3
Hd/Hc = 1 , He/Hc = ¹/₂ voor p = 1/3

Op aanname van lineair verband (intuitief) volgt dan:

Hd/Hc = 3/2 x(1-p) (¹/₃ $<$ p $<$ 2/3)
He/Hc = 3/2 x p (¹/₃ $<$ p $<$ 2/3)

Blijkbaar moet ¹/₃ $<$ p $<$ ²/₃ , maar waarom heb ik niet uitgezocht. Bovendien vraag ik me af hoe het zit met andere driehoeken dan scherpe.
Matheu
Iets anders - zondag 20 april 2008

Antwoord

dag Matheus,

In de Cabri van het antwoord is voor p een waarde gekozen tussen 1/3 en 2/3, maar voor de oplossing van het probleem is dat niet noodzakelijk.
Het punt D ligt dan op de zijde AC, en wel zo, dat MD evenwijdig is met CP. Daardoor zijn de oppervlaktes van de driehoeken AMC en APD gelijk.
Als het punt P tussen A en M ligt, dan komt het punt D op de zijde BC te liggen.
De oppervlakte van driehoek AMC is dan gelijk aan de oppervlakte van vierhoek APDC.
Ook voor stomphoekige driehoeken kun je deze aanpak gebruiken.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 april 2008