WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Staaf verkorting

Ik moet uitrekenen hoeveel een bepaalde staaf verkort wanneer er een kracht op komt te staan en dat moet volgens mij wel uit te rekenen zijn met goniometrie maar ik kom er niet helemaal uit.

Probleem: Een verticale staaf (lengte L) wordt vanaf boven belast met een kracht P, deze zal enigszins naar links uitbuigen als een kromme. Deze kromme is te beschrijven als een arc van een cirkel met radius R.

Wat is het hoogte-verschil tussen de twee staven?

In de beginsituatie is de hoogte gelijk aan de lengte L. Na de uitwijking is de hoogte gelijk aan R*sin q. Waarbij q de hoek is die er gemaakt wordt tussen het begin- en eindpunt van de staaf.

Pythagoras: dy = L - Ö(R²-(R²-d)²)

en cos^-1[(R-v)/R]=L/R

We hebben twee vergelijkingen en drie onbekenden (h, R en d). Ik zoek dus nog een derde vergelijking maar ik kan deze niet vinden! Of zien jullie een andere wijze waarop deze som uit te rekenen is?

VOor een plaatje voor wat extra duidelijkheid zie:

http://home.student.utwente.nl/r.vandermarel/f.jpg
Robert
Student universiteit - zondag 16 maart 2008

Antwoord

Beste Robert,

De vraag is: Wat is het hoogteverschil (=Dy)
En er is gegeven dat de staaf volgens een cirkelboog doorbuigt.
Wat is er nog meer gegeven? L en R?
Je weet dat de booglengte (=L), gelijk is aan q*R, als die hoek in radialen is uitgedrukt.
Dan volgt toch: h=R*sinq en Dy=L-h.

Zie ik iets over het hoofd of zijn de gegevens anders?
Groet, Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 16 maart 2008

Re: Staaf verkorting