WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wat is span - omhulsel

Wat is nu eigenlijk een span van een set of vectoren. Ik weet dat het de set is van alle lineaire combinaties van de vectoren, maar ik kan er er niks bij voorstellen....
Mitche
Student universiteit - dinsdag 26 februari 2008

Antwoord

Beste Mitchell,

Omdat pijltjes en vetgedrukte tekst wat omslachtig is, zullen in wat volgt u en u steeds vectoren zijn, a en b zijn scalairen (getallen uit bijvoorbeeld $\mathbf{R}$). Een lineaire combinatie van de vectoren u en v is dan elke vector van de vorm au+bv.

De span van een stel vectoren is de verzameling van alle lineaire combinaties van die vectoren. In mijn eerder voorbeeld voor het geval van twee vectoren u en v, zijn dit dus alle vectoren die je kan schrijven als au+bv.

Om het nu wat concreter te maken zullen we eens kijken naar het vlak (met coördinaten x en y) $\mathbf{R}$². Bekijk de verzameling S van de vectoren (1,0) en (0,1), dus S = {(1,0),(0,1)}. Dan hebben we:

span(S) = a(1,0)+b(0,1) = (a,0)+(0,b) = (a,b) met a,b$\in\mathbf{R}$

Via lineaire combinaties van de vectoren uit S kunnen we dus elke vector van de vorm (a,b) maken, met a en b willekeurig. Maar dit zijn precies alle punten van het vlak, alle koppels in $\mathbf{R}$². Conclusie: span(S) is de hele ruimte $\mathbf{R}$², het gewone vlak.

Is dit al iets duidelijker? Als je nog vragen hebt, kan je reageren.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 februari 2008

Re: Wat is span - omhulsel