WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule opstellen lineair verband

Kan iemand misschien uitleggen hoe je een linear verband opstelt?
shelle
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 november 2002

Antwoord

De algemene formule voor een lineair verband is y = a·x + b. Dus de opdracht wordt: Zoek de getallen a en b.

a is het hellingsgetal of richtingscoëfficient.
Deze kun je vinden door de verandering van y te delen door de verandering van x.

$\eqalign{a = gemiddelde\,\,verandering = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}}$

(0,b) is het snijpunt met de y-as. Dus b kun je vinden als je kijkt naar de waarde van y als x = 0. Je kunt b ook vinden door een punt van de grafiek in te vullen.

Voorbeeld
Wat is de formule van de lijn door A(2,6) en B(1,7)?

Uitwerking
We bereken eerst de richtingscoëfficiënt:

$\eqalign{a = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \frac{{7 - 6}}{{1 - 2}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1}$

We zien a=-1. De vergelijking wordt y=-1·x+b.
We vullen de coördinaten van A in (B kan ook):

6=-1·2+b

Je krijgt dan een vergelijking waarin je alleen de waarde van b niet kent. Die vergelijking los je op:

6=-1·2+b
6=-2+b
b=8

De vergelijking van de gevraagde lijn is:

y=-x+8

Werkt de methode uit het voorbeeld altijd?
De bovenstaande methode met de vergelijkin werkt altijd. Met één uitzondering! Als de punten op een verticale lijn liggen. De toename van x zou dan nul zijn en delen door nul gaat niet... Toch kan je dan ook een formule geven voor de lijn. Het wordt iets als x=...

Voorbeeld
Geef de formule van de lijn door A(3,-1) en B(3,11).

Uitwerking
De punten A(3,-1) en B(3,11) liggen op een verticale lijn. De vergelijking wordt: x=3.

P.S.
Het voorbeeld hierboven kon je natuurlijk veel handiger doen. Als je de punten tekent zie je meteen dat de richtingscoëfficiënt gelijk is aan -1. (Eén eenheid naar rechts... één eenheid omlaag!). Als je bij x=1 op y=7 bent en de richtingscoëfficiënt is -1, dan snijdt de lijn de y-as in het punt (0,8). Dus de vergelijing is: y=-x+8. Maar meestal gaat dat niet zo makkelijk en de bovenstaande werkt altijd... (nou ja bijna altijd!)

Naschrift
Formules bij rechte lijnen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 17 november 2002