WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vervolg tweede vraag...

Ik weet niet of gisteravond vraag twee is doorgekomen daar ik geen bevestiging zie in mijn mail account.
Uw uitleg was duidelijk..bedankt hiervoor..
Ik probeer het volgende te programmeren maar de uitkomsten zijn steeds verschillend dus klopt er iets niet in mijn redenatie , klopt de volgende bewering..
Ik heb 5 formaten
De betegelen opp is 10M²
Voegbreedte is 3 mm
Voegdiepte is 14 mm
Formaat tegel 1: 150x150mm aantal stuks:17.80
Formaat tegel 2: 300x150mm aantal stuks:17.80
Formaat tegel 3: 300x300mm aantal stuks:17.80
Formaat tegel 4: 450x450mm aantal stuks:17.80
Formaat tegel 5: 600x300mm aantal stuks:17.80

Totale opp in mm = 9612000mm² minus de ruimte is 388000mm² voeg.
Volume is 14 x 388000 = 543200 = 5,432dm³
Als 1dm³ 2,0
Aantal kg = 10,864 Kg.

Nu heb ik toch de ruimte inclusief de voegen van de omtrek van de ruimte (uitgaande dat het aantal stuks per formaat klopt)??

Bij voorbaat dank voor uw reaktie..

Jim

Jim On
Ouder - vrijdag 15 november 2002

Antwoord

Hoi,

Als je echt heel precies wil rekenen (tot op 1g?), dan moet je ook de afmetingen van de ruimte weten, omdat je de omtrek niet zomaar uit de oppervlakte kan halen... En eigenlijk speelt zelfs de vorm van die ruimte mee. We veronderstellen hier dat het een ruimte is die bestaat uit een (eindig) aantal aaneengesloten rechthoeken (dus geen scheve muren of bogen, maar wel met hoeken en eventueel ingesloten ruimtes).

Rekening houdend met Voegen tussen tegels, zou een eerste schatting voor tegels van 300x300 zijn: 10m².0,55kg/m²=5,5kg. Hierbij moet nog de omtreksvoeg. We veronderstellen een vierkante oppervlakte met omtrek dus 4.A=12,7m. Dit komt overeen met 1.0kg. We schatten dus 6,5kg.

Heel in detail nu:
We noemen
L: omtrek van de te betegelen ruimte
A: oppervlakte van te betegelen ruimte
B: breedte van de tegel
H: hoogte van de tegel
V: de voegbreedte (3mm)
D: de voegdiepte (14mm)
P: de gewichtsdichtheid van voegsel (2.0kg/dm³)

De verhouding voegen en tegels die nodig zijn om ons oppervlak te bedekken zullen min of meer gelijk zijn aan die voor een vierkant met oppervlakte A. De omtrek L is echter niet zomaar te verwaarlozen. Het vierkant heeft dus een zijde A. De zijde zonder de omtreksvoeg is echter Z=A-2V.

Met i(x) noteren we het grootste geheel getal i met ix.

Als er langs de breedte b hele tegels kunnen liggen, dan is b het grootste geheel getal zodat:
b.B+(b-1)VZ of b(Z+V)/(B+V) of b=i((Z+V)/(B+V)).
(de omtreksvoeg hebben we apart meegerekend en speelt nu geen rol meer).
Als b=(Z+V)/(B+V), dan zijn er geen stukken van tegels nodig langs de breedte. Er zijn dan b-1 voegen.

Meestal zal er wel nog een fractie zijn. Er zijn dan b voegen. De fractie moet dan dus Z-b.B-b.V=Z-b.(B+V) breed zijn.

Samengevat voor de breedte:
1. bereken b=i((Z+V)/(B+V))
2. test: b=(Z+V)/(B+V
2.1 JA: b hele tegels en b-1 voegen
2.2 NEE: b hele tegels en een fractie van Z-b.(B+V) en b voegen.
We noemen het aantal voegen langs de breedte: bb.
Dus moet bb=h of bb=h-1.

Analoog voor de hoogte:
1. bereken h=i((Z+V)/(H+V))
2. test: h=(Z+V)/(H+V)
2.1 JA: h hele tegels en h-1 voegen
2.2 NEE: h hele tegels en een fractie van Z-h.(B+V) en h voegen
We noemen het aantal voegen langs de breedte: hb.
Dus moet hb=h of hb=h-1.

De totale voeglengte is dus: L+bb.Z+hb.Z
(we verwaarlozen overlappingen in hoekjes rond de omtrek...)
Het totale voegvolume is dus (L+bb.Z+hb.Z).V.D met een gewicht van (L+bb.Z+hb.Z).V.D.P

Uitgerekend geeft dit voor tegels van 300x300: 6,365kg.

Je kan ook de tegels tellen. Er zijn 4 soorten mogelijk. In functie van bovenstaande kan je uittellen hoeveel er van elke soort zijn, een totale tegeloppervlakte berekenen, daaruit een totale voegoppervlakte enzoverder.
Ik rekende dit na in Excel en kwam op 6.340kg.

De resultaten van de andere formaten tegels heb ik ook nagerekend en het blijkt dat er minder voegsel nodig is bij grotere tegels...

Volgens mij heeft het weinig zin om in grammen te rekenen. Onze eerste schatting blijkt precies genoeg om praktisch bruikbaar te zijn...

Op basis van mijn vorig antwoord, kan je dus afleiden dat het volume voegsel benaderd is door:
(f.A+L.V).D.P met f=1-B.H/[(B+V).(H+V)]

Deze formule werkt best voor vierkante tegels, en geeft een overschatting van 3 tot 10%.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 15 november 2002