WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ballen

Ik heb een vraag voor Wis D. ik denk dat ik hem snap, maar ik weet het niet zeker. dit is hem.

In huize Simons gaat moeder de grote kerstboom versieren. Ze heeft aan Niels beloofd dat hij de twintig gekleurde kerstballen mag ophangen. Er zijn 5 dozen met elk 4 kerstballen, namelijk een doos met 4 rode, een doos met 4 zilveren, een doos met 4 blauwe, een doos met 4 gele en een doos met 4 groene (in de boom herkenbaar want op deze groene staat een gouden ster).

Ervaring (‘voorzichtigheid is de moeder van de porseleinkast’) leert dat je de ballen moet ophangen van hoog naar laag, en moeder zal Niels telkens een bal aanreiken om deze op te hangen in de boom. Moeder kiest telkens een gekleurde bal, en Niels hangt deze in de boom. (elke volgende bal op een lager niveau dan de vorige).

Tijdens het ophangen verzucht Niels ‘je mag wel wat vaker wisselen van kleur’, waarop moeder antwoordt: ‘ja, dan zijn er heel veel mogelijkheden’. ‘Klopt’, zegt Niels, van boven naar beneden komen er twintig te hangen in een soort van gekleurde slang en er zijn in totaal .................... mogelijke kleurschakelingen van deze slang.

Welk aantal moet Niels noemen als niet iedere volgende kleur bal noodzakelijk van kleur hoeft te wisselen ?

ANTWOORD

is het antwoord 24 NCR 5 = 42504
ik denk dat dit klopt maar ik weet het niet zeker

Remi
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 december 2007

Antwoord

Ik geloof niet dat jouw antwoord goed is.
Bedenk eerst eens hoeveel mogelijkheden er zouden zijn als alle 20 ballen een verschillende kleur hebben.
Noem nu de 4 rode R1,R2,R3,R4
Noem nu de 4 zilveren Z1..Z4
De 4 blauwe B1..B4
De 4 gele G1..G4
De 4 groene g1..g4
Oftewel doe even alsof de 4 ballen van één kleur onderscheidbaar zijn.
Hoeveel mogelijkheden zijn er dan voor R1..R4,Z1..Z4,B1..B4,G1..G4,g1..g4.
Poets nu de cijfertjes weg, dus de ballen van één kleur zijn niet onderscheidbaar.
Hoeveel mogelijke volgordes van R1..R4 zijn er? Hoeveel daarvan worden hetzelfde als je de cijfertjes wegpoetst?
Wat wordt dan het eindantwoord?

Ik krijg er 305540235000 uit.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 december 2007

Re: Ballen