WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Re: Re: Hoeken bepalen van ongelijkzijdige piramide met rechthoek a

Dit is een reactie op vraag 47467

Hoi Anneke,

Ik volg dit topic aangezien ik er ook acher wil komen hoe ik de zethoek in een piramide berekenen moet. alleen ik begrijp niks van hoe je de formules in de rekenmachine toepast.

Is het heel veel moeite voor je als ik je vraag een 4zijdige gelijkzijdige piramide met zijdes van 2500 mm en een vlakhoek van 30 graden voor me uit te schrijven ?

Ik heb het antwoord hier al liggen maar dat heb ik uit inventor getoverd. Ik wil er graag achter komen hoe ik die zethoek uitreken. Dat is het enige waar ik nog over struikel.
Met de hoek van het vlak bedoel ik onder welke hoek 1 vlak van de piramide naar binnen staat. Dus hoe hoger de hoek hoe hoger de piramide.
En met de zethoek bedoel ik de hoek tussen 2 vlakken (zo noemen wij het op het werk. Zethoek)

Ik weet bijvoorbeeld dat van een piramide van 30 graden met 4 zijdes de zethoek 138,59 is

Alvast bedankt

Gr. Robbert
Robber
Iets anders - vrijdag 30 november 2007

Antwoord

dag Robbert,

Voor de zethoek is de lengte van de zijde niet interessant.
Laten we deze lengte a noemen (ook al weten we dat a = 2500)
We kunnen alle variabelen uit de formule uitdrukken in a.
r = ¹/₂a√2
De hoogte h kun je ook uitrekenen:
tan(30°) = ^h/_(¹/₂a)
Dus h = ¹/₆a√3
De hoek die in het vorige antwoord $\alpha$ genoemd is, is nu dus gewoon 90°.
Dat betekent: s = 1 en c = 0.
Voer deze waarden in in de formule:
arccos(r²/(r²+2h²)) = arccos(¹/₂/(¹/₂+¹/₆)
(Zie je dat a² uit de teller en de noemer weggedeeld kan worden?)
Het antwoord dat je krijgt, moet je aftrekken van 180° om de gevraagde zethoek te krijgen.
Er komt dan inderdaad 138,59° uit.
Lukt dat zo?
succes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 1 december 2007