WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Roulettesysteem om als speler te winnen

Dit is een reactie op vraag 53099

er moet als volgt ingezet worden:

eerst 35 keer 1
dan 12 keer 2
dan 11 keer 3
dan 8 keer 4
dan 6 keer 5
dan 6 keer 6
5 keer 7
4 keer 8
3 keer 9
3 keer 10
3 keer 11
3 keer 12
gewoon voortdurend genoeg inzetten om als je wint, dat wat je daarvoor verloren hebt weer terug te winnen en ook nog een beetje winst te maken.
bij de 150e keer inzetten is de inzet 47, totale inzet 1569, als je wint krijg je 1600 uitbetaald, en dan heb je dus 31 winst.
de kans dat je 150 keer verliest is (36/37)^150=0.0164

volgens mij zou je winst maken als de kans op 150 keer verlies*totale inzet minder is dan dan de totale inzet/de winst die je de 150e keer zou makenals je wint.

nisse
Iets anders - woensdag 21 november 2007

Antwoord

Beste Nisse,

Dit is wel een subtiele! Ik dacht eerst dat je aanpak wel klopte en dat je dus een rekenfout gemaakt moest hebben. Het is al heel mooi dat je rekening hebt gehouden met de kleine kans dat je alles verliest. Maar, het bleek toch anders. Je rekenwerk klopt wel (ongeveer) maar er zit toch een fout in je aanpak.

Je rekent uit wat je winst is als je in de 150e keer wint en je vergelijkt dat met de verwachtingswaarde (kans*verlies) als je verliest.
Daarbij ga je er vanuit dat er maar twee mogelijkheden zijn: je verliest 150 keer of je wint in de 150e keer.
Maar, dat is niet zo. De kans dat je precies in de 150e keer voor het eerst wint is klein: ((36/37)^149*(1/37)=0,00045). Je moet ook rekening houden met de mogelijkheid dat je in de 149e keer (voor het eerst) wint of de 148e, 147e, etc.
Bij veel van die mogelijkheden zal de verwachte winst niet positief zijn (dat heb ik gecontroleerd), en je totale verwachtingswaarde ook.
Controleer het maar en laat me weten als je denkt dat het niet zo is.

Zoals ik zei moet je soms heel precies bekijken wat je uitrekent. Ga er vanuit dat je precies genoeg geld hebt voor 150 keer. Dat kun je berekenen wat de verwachte opbrengst op het moment dat je voor het eerst wint (of alles verliest). Het is geen eenvoudige berekening, maar het kan wel. Ik ga er vanuit dat je in beurt 1 een bedrag i1 inzet, in beurt 2 een bedrag i2, etc. Het gaat dan als volgt:

verwachte opbrengst
=(kans dat je in beurt 1 wint)*(netto winst als je in beurt 1 wint)
+(kans dat je in beurt 2 wint)*(netto winst als je in beurt 2 wint)
+(kans dat je in beurt 3 wint)*(netto winst als je in beurt 3 wint)
.
.
.
+(kans dat je in beurt 150 wint)*(netto winst als je in beurt 150 wint)
-(kans dat je 150 keer verliest)*(totale inzet)
=(1/37)*(35*i1-i1)
+(36/37)*(1/37)*(35*i2-i1-i2)
+(36/37)^2*(1/37)*(35*i3-i1-i2-i3)
.
.
.
(36/37)^149*(1/37)*(35*i150-i1-i2-i3-...-i150)
-(36/37)^150*(i1+i2+i3+...+i150)
=i1*(34*(1/37)-(36/37)*(1/37)-(36/37)^2*(1/37)-...-(36/37)^149*(1/37)-(36/37)^150)
+i2*(34*(36/37)*(1/37)-(36/37)^2*(1/37)-...-(36/37)^149*(1/37)-(36/37)^150)
+i3*(34*(36/37)^2*(1/37)-...-(36/37)^149*(1/37)-(36/37)^150)
.
.
.
+i150*(34*(36/37)^149*(1/37)-(36/37)^150)
=i1*(34*(1/37)-((36/37)-(36/37)^150)-(36/37)^150
+i2*(34*(36/37)*(1/37)-((36/37)^2-(36/37)^150)-(36/37)^150
+i3*(34*(36/37)^2*(1/37)-((36/37)^3-(36/37)^150)-(36/37)^150
.
.
.
i150*(34*(36/37)^149*(1/37)-((36/37)^150-(36/37)^150)-(36/37)^150
=i1*(-2/37)
+i2*(36/37)*(-2/37)
+i3*(36/37)^2*(-2/37)
.
.
.
+i150*(36/37)*149*(-2/37)

(bij de voorlaatste stap heb ik gebruik gemaakt van de somformule voor meetkundig reeksen: x^n+x^(n+1)+x^(n+2)+...+x^149=(x^n-x^150)/(1-x)). Zoals je ziet is de uitkomst is dus altijd negatief. Het maakt niet uit wat je kiest voor i1 t/m i150.

Groet. Oscar.

PS: Ik vind het wel interessant hoe je deze strategie doorrekent, en ik ben nog wel geinteresseerd hoe je precies aan deze strategie gekomen bent. Ik had er zelf excel voor nodig. Mijn aanpak is: in beurt 1 zet je 1 eenheid in. Voor de andere beurten deel je de totale inzet van de voorgaande beurten door 34 en rond dat naar boven af. Ik kom dan wel iets anders uit als jij, nl:
35 keer 1
17 keer 2
12 keer 3
8 keer 4
7 keer 5
6 keer 6
5 keer 7
4 keer 8
4 keer 9
3 keer 10
4 keer 11
2 keer 12
3 keer 13
3 keer 14
2 keer 15
Dit verschil kan overigens komen door kleine verschillen in de strategie. Het betekent niet dat één van ons beiden iets verkeerd gedaan heeft. Maar, ik ben wel benieuwd hoe jij de inzet precies berekent.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 november 2007

Re: Re: Roulettesysteem om als speler te winnen