WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vereenvoudigen

Goede dag,

Hoe vereenvoudig ik:
(( 1/ s - 2)+ s + 2 / (s² + 2s+ 1)

En:
(s³ - s² + 3s -3)

Ik weet dat de laatste bijv. is:
(s² + 3)(s -1)

Maar zijn hier ook bepaalde trucjes voor om dat te kunnen zien? Want ik zie het vaak zelf niet in hoe die anders (vereenvoudigd) geschreven kan worden...

Alvast bedankt!
Pieter
Student hbo - zaterdag 17 november 2007

Antwoord

Met de eerste vorm kun je weinig beginnen; onduidelijk is namelijk of er rond s-2 wel of niet haakjes moeten staan en dat maakt een immens verschil.
In elk geval is s²+2s+1 het zelfde als (s+1)², maar alleen daarmee kom je niets verder.
Wat de tweede betreft: trucjes zijn het natuurlijk niet! In elk geval kun je hier het volgende toepassen. Je 'ziet' in een oogopslag dat s = 1 een nulwaarde is (vul maar in!). De zogeheten factorstelling uit de algebra zegt dan dat je de veelterm kunt delen door (s-1). Maar dan moet je weer een staartdeling kunnen maken, en dat is tegenwoordig ook niet iedereen meer gegeven.
Zie je die nulwaarde niet zo 1-2-3, dan moet je kijken naar de delers van het constante getal, in dit geval 3. Zo'n nulwaarde zoek je namelijk onder de delers van 3. Hier zijn dat 1 en 3. Invullen van s=3 laat zien dat 3 in elk geval geen nulwaarde is.
Maar, heb niet de illusie dat je derdegraads polynomen zo maar eventjes kunt ontbinden. Als de vorm er niet speciaal op gemaakt is, dan zit je meestal aan complexe getallen vast.

MBL

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 november 2007