WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Boogsinus (arcsin) met de hand oplossen

Dit is een reactie op vraag 52680

hm.....ik denk dat ik me onvoldoende heb uitgedrukt waardoor mijn vraag niet helder is...

1. Voor om de cosinus en de sinus kan ik gebruik maken van de goniometrische cirkel. Ik werk echter met twee bekende driehoeken om de (bekende)hoeken in radialen te bepalen:
a)
de driehoek met zijden 1 1 √2, waarbij de hoeken $\pi$/4 $\pi$/4 en $\pi$ zijn.

b)
de rechthoekige driehoek met zijden 1 2 √3, waarbij 2 de schuine zijde is.
de hoek tussen 2 en 1 is $\pi$/3 en de hoek tussen 2 en √3 is $\pi$/6.

Het plus of min teken bepaal ik door naar het kwadrant te kijken waar de hoek valt en afhankelijk of het om de cosinus of de sinus gaat. in het boek waar ik de theorie heb wordt de hoek in radialen aangeduid tussen -$\pi$ en $\pi$ en hiermee werk ik dus ook.

De kennis van de goniometrische getallen van 0°, 30°, 45°, 60° 90° en 180° (of terwijl 0, 1/6$\pi$, 1/4$\pi$, 1/2$\pi$ en $\pi$) ziet er voor de sinus en cosinus dus wel in denk ik.
Ik kan dus zonder probleem handmatig de hoeken (boven genoemd in graden)omzetten naar radialen en zodoende mbv van de projectie in de driehoeken de cos en sin bepalen.

2. Ik was in de veronderstelling dat de arcsinus slechts gedefinieerd werd voor argumenten x uit het [-1,1] en dus een bereik heeft tussen -¹/₂$\pi$ en ¹/₂$\pi$ (voor arccos is D [-1, 1] en Bereik [0,$\pi$]). Tenminste ik dacht dat dit de algemene afspraak was..

3. Ik ben op zoek naar een gereedschap of een manier om de uitdrukkingen handmatig op te kunnen lossen.

alvast bedankt voor de moeite.

mvg,

Carlos

carlos
Student universiteit - vrijdag 26 oktober 2007

Antwoord

dag Carlos,

Als je je beperkt tot het eerste kwadrant, dan kun je de volgende formule gebruiken, die niet alleen geldt voor de 'mooie' hoeken die jij noemt, maar voor alle hoeken:

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Uit deze figuur volgt bijvoorbeeld direct:
arccos(sin(A)) = ¹/₂$\pi$ - A

Voor de andere kwadranten zul je nog wat aan moeten passen, maar in principe kun je zo alle uitdrukkingen zonder rekenmachine berekenen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 oktober 2007

Re: Re: Boogsinus (arcsin) met de hand oplossen