WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule voor bolkap?

Hallo mevr/mr,

Ik moet de oppervlakte van een bolkap van de aarde(r6360km)berekenen op het punt waar de straal 1 km is. Dus vanaf de noordpool loop je via een rechte lijn over de aarde richting de zuidpool totdat je een straal bereikt hebt t.o.v. de verticale z-as van 1km. Wat is de bijbehorende oopervlakte van deze bolkap. Deze oppervlakte moet ik vergelijken met een cirkel met straal 1km. Mijn mede-student zei dat ik de volgende formule moest gebruiken, maar ik twijfel:

R²·2·p(1-cos(rp)/(2R)

Mijn vraag is: waar wordt deze formule voor gebruikt?

Bedankt!

Kyo
Student universiteit - zondag 21 oktober 2007

Antwoord

Dat is natuurlijk je reinste onzin. De uitdrukking rp heeft niet eens de eenheid van hoek, dus de cosinus daar van nemen heeft weinig betekenis. De totale uitdrukking op zich is dan zelfs een lengte, terwijl de opgave vraagt om een oppervlakte.

De oppervlakte van een bolkap is 2pRh, met R de straal van de bol in kwestie en h de hoogte van de bolkap.

Maak een schets van een doorsnede van de aarde en zet de gegevens er op. De afstand van het middelpunt van de aarde tot het midden van de cirkel met straal 1km berken je via Pythagoras. h volgt dan quasi onmiddellijk.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 21 oktober 2007