WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Tegenspraak

Dit is een reactie op vraag 52412

Ehm, ik snap het niet helemaal.

Als ik ben aangekomen bij:

e^(2ip) = 1, MOET wel gelden: 2ip = 0

Dat volgt bijvoorbeeld ook uit als je de LN aan beide kanten neemt:

LN(e^(2ip)) = LN(1)
2ip * LN(E) = LN(1)
2ip = 0

?!
B.
Student universiteit - dinsdag 9 oktober 2007

Antwoord

Hoi,

Ja, het is verwarrend. Je past ln() toe. Je denkt dat dat mag omdat ln() de inverse is van exp(). Maar... dat geldt alleen in de reeele ruimte. In de complexe ruimte is exp() een andere functie (al heeft hij wel veel dezelfde eigenschappen) die niet (zomaar) te inverteren is. Dus mag je ln() niet toepassen en moet je zelf kijken welke oplossingen er zijn.

De vraag welke functies een inverse hebben is heel belangrijk. Dat kan alleen als er niet twee waardes van x zijn die dezelfde y opleveren. Bij reeele functies kun je dat zien door naar de grafiek te kijken. Als iedere horizontale lijn de functie één keer snijdt is er een inverse functie. Dan noem je de functie bijectief, een-op-een of inverteerbaar.

Een functie f() is dus alleen inverteerbaar als de vergelijking f(x) = y voor iedere waarde van y precies één oplossing heeft. Als een functie inverteerbaar is mag je uit f(x) = f(y) de conclusie trekken: x = y. Als de functie niet inverteerbaar is, kan dat niet.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 oktober 2007