WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Algemene sinusfunctie

ik ben nog iets vergeten te vermelden bij mijn vorige mail naar u.

ik heb al wat pogingen gedaan om de algemene sinusfunctie te begrijpen maar het lukt aan geen kanten.

vb: y= -(PI)/2 = dit is dan een horizontale verschuiving(c)

y= sin(x) = want blijkbaar moet je altijd beginnen met sinusfunctie

y=sin2x = de 2 is gelijk aan de periode(b) want dit getal staat bij x
Dit zijn formules die ik moet gebruiken bij mijn oefening:
in y=a sin [b(x-0)]+d
a=amplitude; b=periode(2(PI)/2); c= horizontale verschuiving
d= verticale verschuiving
angela
3de graad ASO - dinsdag 2 oktober 2007

Antwoord

Beste angela,

Je hebt bijna alles goed hoor! Alleen de periode gaat iets anders. Dat is dan ook de moeilijkste.

Laten we dat eerst even bekijken: y = sin(x) heeft periode 2$\pi$. Dat kun je zien aan de grafiek. Maar ook b.v. als je de hoek in de eenheidscirkel tekent. x = 2$\pi$ komt overeen met 360°. De hoek heeft dan een heel rondje gemaakt en begint weer opnieuw.

Nu: y = sin(2x). De periode is dan niet twee keer zo groot maar juist twee keer zo klein. Kijk maar. De hoek waarvan je de sinus uitrekent is 2x. Die is 2$\pi$ als x = $\pi$. Dus bij x = $\pi$ begint de functie opnieuw.

Dan het algmene geval: y = a·sin(b·(x-c))+d.
amplitude = a, periode = 2$\pi$/b, horizontale verschuiving = c, vertikale verschuiving = d.
Die laatste twee kun je iets eenvoudiger zien. De grafiek van y = sin(x) gaat op en neer rond de x-as. Het evenwichtspunt van de grafiek is y = 0. Maak je d groter dan schuift de grafiek omhoog. Het evenwichtspunt wordt: y = d. Dat is een andere manier om de vertikale verschuiving te zien.
Ook de horizontale verschuiving kun je zo zijn. De grafiek passeert het evenwichtspunt in x=c. Als x groter wordt is daar inderdaad een horizontale verschuiving voor nodig.

Nu een voorbeeld: y = 5sin(6x-3) = 5sin(6(x-¹/₂)). De amplitudo is 5. De periode is: 2$\pi$/6=¹/₃$\pi$. Het evenwichtspunt ligt op y = 0 en de grafiek passeert dat punt in x=¹/₂. Dwz de grafiek schuift ¹/₂ naar links en 0 omhoog.

Is het zo duidelijker geworden? Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 2 oktober 2007

Re: Algemene sinusfunctie