|
|
\require{AMSmath}
Omtrekshoek van een cirkel
De vraag is de volgende. Een koorde[BC] is de middelloodlijn van een straal [OA]. Neem een omtrekshoek waarvan de benen door B en C gaan. Bereken deze omtrekshoek.
Ik weet dat de oplossing 60° of 120° is en zie dit wel op de grafiek maar op welke eigenschap steunt men hier? Op middelpuntshoek is dubbel van omtrekshoek maar waarom dan juist deze waarden?
Vannes
3de graad ASO - donderdag 20 september 2007
Antwoord
Kennelijk moet je die middelpuntshoek berekenen. Ik neem even aan dat O het middelpunt is van de cirkel. Het midden van de straal OA noem ik P en de straal r. Dan is OP=1/2r, OB=r en OC=r. Driehoek OPB en OPC zijn congruent (middelloodlijn). In driehoek OPB geldt: de lengte van de schuine zijde (hypothenusa) OB is gelijk aan r en de lengte van een rechthoekszijde OP is gelijk aan 1/2r. Dus cos(hoek BOP)=OP/OB=1/2r/r=1/2. Dus hoek BOP=60°. Dus hoek BOC=2×60°=120°. Nu is de middelpuntshoek bekend. Dus de kleine omtrekshoek is 120°/2=60°. De grote omtrekshoek is dan 180°-60°=120° (Stelling van de koordenvierhoek).
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 21 september 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|