WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Omschrijven integraa

Ik heb een lineaire grafiek met op de y-as 'b' en op de x- as 'd'. De oppervlakte is gegeven door A. tevens is delta d (dx) te berekenen
Nu zijn b en d variabel. Nu denk ik dat de de vergelijking voor de oppervlakte de volgende is:
òy(dx)= òb(Dd)= A

klopt dit? en mag ik nu ook schrijven:

b(d)= A/Dd

volgens mij is dit primitiveren op een creatieve wijze.

Bovenstaande is mijn vraag. Voor de zekerheid wil ik nog even de volgende informatie geven.
Dd wordt gegeven door een fysische formule in deze formule staat wederom een aantal maal b. de oppervlakte A is een vast waarde. Mijn bedoeling is om bovenstaande vergelijk om te schrijven naar een vergelijking voor en achter het = teken een b. Mbv itteratie kan ik het dan wel oplossen maar ik moet wel weten of ik Dd zomaar aan de andere kant mag zetten om een soort van primitiveren toe te passen.

Ik hoop dat ik voldoende informatie heb gegeven.

mvg,
wever
Student universiteit - woensdag 19 september 2007

Antwoord

Beste Arjan,

Heel creatief maar de integraal zomaar weglaten mag inderdaad niet.

In het algemeen. Als y een functie van x is (je schrijft y=f(x) of gewoon y(x)) dan is de oppervlakte onder de grafiek: A = ò]_x0,x1y(x)dx. Hier zijn x0 en x1 de onder en bovengrens waartussen je de oppervlakte wilt weten. Ik heb het maar even getekend:

Overigens (en dat is voor jou misschien wel relvant) mag het ook andersom. Als x een functie van y is (dus: y(x)) kun je de oppervlakte uitrekenen als: B = ò_{y0,y1}x(y)dy, waarna A=x1y1-x0y0-B. Let wel op. Dit kan alleen maar als y(x) een monotoon stijgende (of dalende) functie is. Anders kun je x niet als functie van y schrijven.

Welnu. In jouw geval schrijf je d als functie van b (dus: d(b)). Later heb je het over Dd. Dat is niet helemaal duidelijk. Als ik het goed begrijp weet je nu de waarde van A en wil je uitrekenen wat b dan is. Daarmee bedoel je dan de bovengrens (of de ondergrens natuurlijk). Je krijgt:

A = ò_b0,b1d(b)db.

(de d's en b's lopen een beetje door elkaar, maar daar kan ik niks aan doen). Het resultaat is een functie van b0 en b1. Ik neem aan dat b0 bekend is (b.v. b0=0?). Als je die invult krijg je een vergelijking voor b1. En als ik het goed heb is dat de vergelijking die je zoekt.

Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 19 september 2007