WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Deelnemers verdelen in groepen

Dit is een reactie op vraag 52100

Dank je Oscar,
Ik was niet helemaal duidelijk vrees ik.
Er zijn 24 mensen die petanque spelen, telkens 2 tegen 2.
Ik wil weten hoeveel reeksen van 6 x 4 spelletjes ik na elkaar kan laten spelen met telkens een herverdeling van de spelers zodanig dat niemand samen of tegen een persoon moet spelen die hij/zij reeds in een vorige reeks tegenkwam, en hoe dat in een formule kan worden uitgedrukt.
Voor groepjes van 4 uit 24 lijkt mij 7 reeksen het maximum (Bij voorbeeld, uit het standpunt van speler A: ABCD - AEFG - AHIJ - AKLM - ANOP - AQRS - ATUV - AXY., dit laatste kan al niet meer). Kun je dit in een formule uitdrukken? Om de effectieve verdeling te doen moet je waarschijnlijk een programma schrijven?
Jan De
Iets anders - maandag 17 september 2007

Antwoord

(onderaan staat een toevoeging aan het antwoord)

Beste Jan,

Ja dat is inderdaad wat anders. En niet eenvoudig. Ik heb het al eens uitgezocht voor groepen van drie. Dat was al heel moeilijk. En vier is zelfs geen priemgetal. Zoals je zelf al schreef is er sowieso geen oplossing. Speler A heeft 23 medespelers om die allemaal te omtmoeten zijn 23/3 reeksen nodig en dat is geen heel getal.

De vraag is wat voor soort oplossing je dan wel wilt zoeken. Heb je daar zelf ideeen over. En kun je nog wat meer over de achtergronden vertellen. B.v. hoeveel wetstrijden spelen jullie op een dag? Hoe lang moet het minimaal duren voor twee spelers elkaar weer ontmoeten, etc.

Nog even een voorbeeldje. Je kunt bij voorbeeld wel 12 teams van 2 maken en dan in 11 reeksen ieder team een keer tegen elkaar laten spelen. Vervolgens kun nieuwe teams maken. Dat kan 23 keer. Na 23·11=253 keer heeft iedereen dan evenveel keer met en tegen iedereen gespeeld. Maar ik weet niet of dat een zinvolle oplossing is.

Hoor ik van je? Groet. Oscar

============

Beste Jan,

Ik heb er nog op zitten puzzelen. Volgens mij kom je met het onderstaande een aardig eind in de richting. Verdeel de deelnemers in 4 rijen van 6. Zet vervolgens achter elke rij een extra niet bestaande deelnemer.

A B C D E F 0
G H I J K L 1
M N O P Q R 2
S T U V W X 3

Dit is het schema voor de eerste ronde. De deelnemers die onder elkaar staan spelen tegen elkaar. Voor de tweede ronde schuif je rij 1 1 stapje op, rij 2 2 stapjes, rijd 3 3 stapjes en rij 4 4 stapjes. De deelnemers aan het eind van een rij gaan weer naar het begin (alsof het een cirkel is)

0 A B C D E F
L 1 G H I J K
Q R 2 M N O P
V W X 3 S T U

Dit is het schema voor de tweede ronde. De spelers die in de eerste 6 kolommen onder elkaar staan spelen tegen elkaar. De niet bestaande spelers 0, 1, 2 en 3 vervang je door de spelers van de 7e kolom. Het simpelste is in de rij zelf: F$\to$0, K$\to$L, P$\to$2, U$\to$3. Maar het zou ook handiger kunnen zijn de rijen uit te wisselen. F$\to$1, K$\to$0, P$\to$3, U$\to$2. Dat moet je maar even uitproberen.

Vervolgens ga je weer verder. Je schuift de rijen weer op dezelfde manier: rij 1 1 stapje, rij 2 2 stapjes, etc. Zo krijg je het schema voor ronde 3. Je blijft dat herhalen. In 7 rondes speelt iedereen precies één keer met elk van de spelers uit de andere drie rijen (opmerking: dit is de reden dat er een niet bestaande speler moest worden toegevoegd. Dit werkt nl alleen als de lengte van de rij een priemgetal is).

Natuurlijk hebben de spelers nog niet tegen de andere spelers in hun rij gespeelt (of slechts een enkele keer als je het vervangen van de niet bestaande spelers tussen de rijen wisselt). Verder hebben door het vervangen van de niet bestaande spelers sommigen twee keer tegen elkaar gespeeld en nog niet tegens sommige spelers uit een andere rij. Dit los je het handigste op door een nieuwe indeling van 4 rijen te maken, waarbij je de spelers die nog niet tegen elkaar gespeeld hebben in verschillende rijen zet.

OK. Ik ben benieuwd hoever je hiermee komt. Zoals gezegd: het is een moeilijk probleem. Ik sluit niet uit dat er betere oplossingen zijn. Je zou je vraag nog eens op andere fora kunnen stellen. B.v. het wetenschapsforum. Als je betere oplossingen krijgt hoor ik het graag.

Succes. Oscar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 17 september 2007

Re: Re: Deelnemers verdelen in groepen