WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Afstand tussen electriciteitspalen

Dit is een reactie op vraag 52065

Bedankt voor de reply. Je gaat het natuurlijk nooit anders zien ... Een goed half uur nadat ik mijn bericht hier gepost had, vond ik een goede site met meer uitleg over de kettinglijn (zelfs met de afleiding ervan). In feite is de algemene vergelijking y=k.cosh(x/k) + c
Daar heb je dan inderdaad al een onbekende meer, nl die constante c. Als je dan de opgave nog eens bekijkt (100m lange kabel die aan 2 pylonen hangt van 50m en het laagste punt van de kabel is op 20m boven de grond) dan kom ik tot een stelsel van 3 vergelijking en 3 onbekenden:

Voor x=0 $\Rightarrow$ 20= k + c (1)
50= k.sinh(x/k) (2) Deze vergelijking zegt hoe lang de kabel is. 50m invullen omdat je maar de helft neemt vanuit de oorsprong van het assenstelsel hé. De andere 50m loopt langs de negatieve kant van de X-as.
50= k.cosh(x/k) + c (3) Deze vergelijking zegt voor welke x de kabel een hoogte van 50m bereikt.

Hieruit vind ik dan dat x= 36.968m, dus x₂ om de afstand tussen de pylonen te kennen. Ik heb een gevoel dat dit kan kloppen.

Mvg.
Benny
Iets anders - vrijdag 14 september 2007

Antwoord

Inderdaad!

Stel dat de palen op x=a en x=-a staan en h hoog zijn. De kabel is 2L lang en hangt op x=0 op d van de grond.

y = k cosh(x/k) + c (k$>$0)

hoogte x=0 -$>$ k+c = d
hoogte x=a -$>$ k cosh(a/k) + d-k = h
lengte -$>$ k sinh(a/k) - k sinh(-a/k) = 2L

waaruit

k cosh(a/k) = h-d+k
k sinh(a/k) = L (·)

k² (cosh²(a/k)-sinh²(a/k)) = (h-d+k)²-L²
k² = (h-d)²+k²+2k(h-d)-L²

zodat

k = (L²-(h-d)²)/(2(h-d))

Uit (·) volgt dan ook dat

a = k invsinh(L/k)

met invsinh y = ln(y+√(y²+1)).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 16 september 2007